资源描述
第一节坐标系课时作业练1.(2019江苏三校高三模拟)已知曲线C的极坐标方程为sin+3=3,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求曲线C的直角坐标方程.解析由sin+3=3得12sin +32cos =3.又cos =x,sin =y,所以曲线C的直角坐标方程为3x+y-6=0.2.(2018江苏徐州高三检测)在极坐标系中,圆C的极坐标方程为2-42sin+4-1=0,已知P1,32,Q为圆C上一点,求线段PQ长度的最小值.解析圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y-1=0,即(x-2)2+(y-2)2=9,所以圆心为C(2,2),又点P的直角坐标为(0,-1),所以线段PQ长度的最小值为|PC|-3=13-3.3.(2018江苏南通高三调研)在极坐标系中,求以点P2,3为圆心,且与直线l:sin-3=2相切的圆的极坐标方程.解析以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy.则点P的直角坐标为(1,3).将直线l:sin-3=2的方程变形为sin cos3-cos sin3=2,将其化为直角坐标方程为3x-y+4=0.所以P(1,3)到直线l:3x-y+4=0的距离为4(3)2+(-1)2=2. 故所求圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=4.化为极坐标方程得=4sin+6.4.(2018江苏扬州第一次月考)在极坐标系中,设直线l过点A3,6,B(a,0),且直线l与曲线C:=cos 有且只有一个公共点,求正数a的值.解析依题意可得点A的直角坐标为32,32,曲线C:=cos 的直角坐标方程为x-122+y2=14.因为直线l过点A且与曲线C有且只有一个公共点,设直线l:y-32=kx-32(k0),所以32-kk2+1=12,解得k=2363.令y=0,得a=324(另一解舍).5.(2017江苏苏锡常镇四市高三调研)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2,2-22cos-4=2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.解析(1)圆O1的直角坐标方程为x2+y2=4.由2-22cos-4=2,得2-2(cos +sin )=2,化为直角坐标方程为x2+y2-2(x+y)=2,故圆O2的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y-2=0.(2)由-得经过两圆交点的直线为x+y-1=0,所以该直线的极坐标方程为cos +sin -1=0.3
展开阅读全文