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滚动检测五(18章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x2x，xR，B，则R(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析A，B，ABx|1xbcBacbCbacDbca答案A解析a20.1201，blnlne1，即0b1，clog3log310，cb0，b0，abab1，则a2b的最小值为()A33B33C3D7答案D解析当b1时，代入等式aa2不成立，因而b1，所以abab1.a1，所以a2b12b32(b1)323227，当且仅当b2时，取等号，即最小值为7.8设D为ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.答案A解析由平面向量基本定理可得，()，故选A.9.如图，三棱锥ABCD的棱长全相等，点E为棱AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案A解析方法一取AB中点G，连接EG，CG.E为AD的中点，EGBD.GEC为CE与BD所成的角设AB1，则EGBD，CECG，cosGEC.方法二设AB1，则()()()2cos60cos60cos60.cos，故选A.10已知函数f(x)sin2xcos2x的图象在区间和上均单调递增，则正数a的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析f(x)sin2xcos2x2sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因为函数f(x)在区间和上均单调递增，解得a.11.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是()A异面直线C1P和CB1所成的角为定值B直线CD和平面BPC1平行C三棱锥DBPC1的体积为定值D直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值答案D解析选项A：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，易得CB1平面ABC1D1，C1P平面ABC1D1，CB1C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90，故A正确；选项B：直线CD和平面ABC1D1平行，直线CD和平面BPC1平行，故B正确；选项C：三棱锥DBPC1的体积等于三棱锥PDBC1的体积，而平面DBC1为固定平面且大小一定，PAD1，而AD1平面BDC1，点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故C正确；选项D：由线面夹角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时这个角是变化的，故D错误12若曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P处具有公共切线，则实数a等于()A1B.C1D2答案A解析曲线yx2的导数为y，在P(s，t)处的切线斜率为k1.曲线yalnx的导数为y，在P(s，t)处的切线斜率为k2.由曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得，并且ts2，talns，即lns，s2e.可得a1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，a3，b，A，则B_.答案解析由正弦定理，得，即，所以sinB，又因为ba，所以BA，所以B.14完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数小前提：xyi与xyi(x，yR)互为共轭复数结论：_.答案(xyi)(xyi)(x，yR)是实数解析“三段论”可表示为大前提：M是P；小前提：S是M；结论：所以S是P，故该题结论可表示为(xyi)(xyi)(x，yR)是实数15甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y_，当汽车的行驶速度为_km/h时，全程运输成本最小答案18v(0v120)100解析甲乙两地相距500 km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，又由汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y18v(01时，f(x)log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数yf(x)在R上的草图；(2)当x(，1)时，求满足方程f(x)log4(x)6的x的值；(3)求yf(x)在0，t(t0)上的值域解(1)(2)当x(，1)时，f(x)log2(x)，f(x)log4(x)log2(x)log2(x)6，即log2(x)4，即x24，得x16.(3)当0t1时，值域为t1,1；当12时，值域为0，log2t18(12分)如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记BAD，ADC.(1)求2coscos的最大值；(2)若BD1，cos，求ABD的面积解(1)由ABC是等边三角形，得，0，故2cos cos 2cos cossin，故当，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cos ，得sin ，故sin sinsin coscos sin，由正弦定理得，故ABBD1，故SABDABBDsin B1.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且an11Sn对一切正整数n恒成立(1)试求当a1为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值？解(1)由an11Sn得，当n2时，an1Sn1，两式相减得，an12an，因为数列an是等比数列，所以a22a1，又因为a21S11a1，所以a11，所以an2n1.(2)由于y2n1在R上是一个增函数，可得数列是一个递减数列，所以lg lg lg lg 0lg ，由此可知当n9时，数列的前n项和Tn取最大值20(12分)设函数f(x)x23x.(1)若不等式f(x)m对任意x0,1恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，当m取最大值时，设x0，y0且2x4ym0，求的最小值解(1)因为函数f(x)x23x的对称轴为x，且开口向上，所以f(x)x23x在x0,1上单调递减，所以f(x)minf(1)132，所以m2.(2)根据题意，由(1)可得m2，即2x4y20.所以x2y1.因为x0，y0，则(x2y)332 32，当且仅当，即x1，y1时，等号成立所以的最小值为32.21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2DC2，且PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积(1)证明方法一连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中ABCD且AB2DC知，.又E为AD的中点，G为PAD的重心，.在AHC中，故GFHC.又HC平面PCD，GF平面PCD，GF平面PDC.方法二过G作GNAD交PD于N，过F作FMAD交CD于M，连接MN，G为PAD的重心，GNED.又ABCD为梯形，ABCD，MF，GNFM.又由所作GNAD，FMAD，得GNFM，四边形GNMF为平行四边形GFMN，又GF平面PCD，MN平面PCD，GF平面PDC.方法三过G作GKPD交AD于K，连接KF，由PAD为正三角形，E为AD的中点，G为PAD的重心，得DKDE，DKAD，又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC，知，即FCAC，在ADC中，KFCD，又GKKFK，PDCDD，平面GKF平面PDC，又GF平面GKF，GF平面PDC.(2)解方法一由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，由(1)知GF平面PDC，PE.又由梯形ABCD中ABCD，且AB2DC2，知DFBD，又ABD为正三角形，得CDFABD60，SCDFCDDFsinCDF，得PESCDF，三棱锥GPCD的体积为.方法二由平面PAD平面ABCD，PAD与ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PEAD，BEAD，又平面PAD平面ABCDAD，PE平面PAD，PE平面ABCD，且PE3，连接CE，PGPE，V三棱锥GPCDV三棱锥EPCDV三棱锥PCDEPESCDE，又ABD为正三角形，得EDC120，得SCDECDDEsinEDC.V三棱锥GPCDPESCDE3，三棱锥GPCD的体积为.22(12分)已知函数f(x)ax1xlnx的图象在x1处的切线与直线xy0平行(1)求函数f(x)的极值；(2)若x1，x2(0，)，m(x1x2)，求实数m的取值范围解(1)f(x)ax1xln x的导数为f(x)a1ln x，可得f(x)的图象在A(1，f(1)处的切线斜率为a1，由切线与直线xy0平行，可得a11，即a2，f(x)2x1xln x，f(x)1ln x，由f(x)0，可得0xe，由f(x)e，则f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，可得f(x)在xe处取得极大值，且为e1，无极小值(2)可设x1x2，若x1，x2(0，)，由m(x1x2)，可得f(x1)f(x2)mxmx，即有f(x1)mxf(x2)mx恒成立，设g(x)f(x)mx2在(0，)为增函数，即有g(x)1ln x2mx0在(0，)上恒成立，可得2m在(0，)上恒成立，设h(x)，则h(x)，令h(x)0，可得xe2，h(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，即有h(x)在xe2处取得极小值，且为最小值，可得2m，解得m.则实数m的取值范围是.15
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