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第79练 计数原理、排列与组合基础保分练1.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A.30个B.42个C.36个D.35个2.已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.103.用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252C.261D.2794.从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个5.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A.180种B.150种C.200种D.240种6.(2019宁波模拟)若用红、黄、绿、蓝四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有()A.48种B.72种C.96种D.216种7.(2019金丽衢十二校联考)三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称为“等差三位数”，例如，147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为()A.32B.36C.40D.458.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对9.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为_.10.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该运动员射击4次至少击中3次的概率为_.能力提升练1.定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数.若m4，则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个2.(2019金华模拟)将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有()A.150种B.114种C.100种D.72种3.某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为()A.484B.472C.252D.2324.某校开设5门不同的选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有()A.330种B.420种C.510种D.600种5.(2019绍兴嵊州模拟)一个口袋中装有大小相同的5个小球，编号分别为0,1,2,3,4，现从中随机地摸一个球，记下编号后放回、连摸3次，若摸出的3个小球的最大编号与最小编号之差为2，则共有_种不同的摸球方法(用数字作答).6.(2019杭州模拟)有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只，都分别标有字母A，B，C，D.任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有_种.答案精析基础保分练1C2.C3.B4.A5.A6.C7.D8C9.10.0.75能力提升练1C第一位为0，最后一位为1，中间3个0,3个1,3个1在一起时为000111,001110；只有2个1相邻时，共A个，其中110100,110010,110001,101100不符合题意；三个1都不在一起时有C个，共28414(个)2C先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或者3,1,1，所以有25(种)分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有254100(种)，故选C.3B若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC264(种)选法若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C3C208(种)选法故总共有264208472(种)不同的选法4A依题意，就甲、乙、丙三位同学总共所选课程数进行分类计数：第一类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为3时，满足题意的方法数共有CA60(种)；第二类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为4时，满足题意的方法数有CCA180(种)；第三类，甲、乙、丙三位同学总共所选课程数为5时，满足题意的方法数有A90(种)，因此满足题意的方法数共有6018090330(种)，故选A.536解析要能产生最大编号与最小编号之差为2，则将其必须要摸到的球分为三类，即0和2,1和3,2和4.当必须摸到0和2时，其排法有2次0和1次2，或1次0和2次2，或0,1,2各1次，其不同摸法有CCA12，因此满足条件的摸法有31236.636解析若字母各不相同且三种颜色齐备，则取出的小球中有2只颜色相同，所以满足条件的取法共有A36种4
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