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坐标系与参数方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第343页)A组基础对点练1在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标解析：(1)C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.2(2017深圳高三联考)在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设曲线C：(为参数)；直线l：(cos sin )4.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离解析：(1)将C转化普通方程为：y21.将直线l转化为直角坐标方程为：xy40.(2)在y1上任取一点A(cos ，sin )，则点A到直线l的距离为d.因为sin(60)1,1所以当sin(60)1时，d的最大值为3.B组能力提升练1已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解析：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2(2018河北省模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(是参数，a是大于0的常数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为2cos.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：，R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长解析：(1)圆C1：(是参数)消去参数，得其普通方程为(x1)2(y1)2a2，将xcos ，ysin 代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程为22sina220.由圆C2的极坐标方程2cos，得22cos 2sin .将xcos ，ysin ，x2y22代入上式，得圆C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)由(1)知圆C1的圆心C1(1，1)，半径r1a；圆C2的圆心C2(1,1)，半径r2，|C1C2|2，圆C1与圆C2外切，a2，解得a，即圆C1的极坐标方程为2sin，将代入C1，得2sin，得，将代入C2，得2cos，得，故|AB|12|2.3
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