（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 第4讲 直接证明与间接证明检测 文

第4讲 直接证明与间接证明 基础题组练1(2019衡阳示范高中联考(二)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B.“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明2Bx24Cx20 Dx21解析：选C.因为x0，所以要证1，只需证()2，即证00，显然x20成立，故原不等式成立3设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc BbcaCcab Dacb解析：选A.因为a，b，c，且0，所以abc.4在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C.由sin Asin Ccos Acos C得cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形5用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此应假设为xa或xb.答案：xa或xb6(2019福州模拟)如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：abab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.8已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求证：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由已知得SA2AD2SD2，所以SAAD.同理SAAB.又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以SA平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.因为BCAD，BC平面SAD.所以BC平面SAD，而BCBFB，所以平面FBC平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，所以假设不成立所以不存在这样的点F，使得BF平面SAD.综合题组练1对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，则(1，2)(p，q)()A(4，0) B(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：选B.由(1，2)(p，q)(5，0)得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0)2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.3(综合型)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一(补集法)：令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.法二(直接法)：依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：4sin 与sin 分别是sin 与cos 的等差中项与等比中项，则cos 44cos 4_解析：由题意得2sin sin cos ，sin2sin cos ，所以cos 44cos 42cos2214(2cos221)2(12sin2)28(12sin2)232(12sin cos )2832(sin cos )42(sin cos )433.答案：35设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，数列Sn不是等差数列6(综合型)若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(ab)，则称函数f(x)是a，b上的“四维光军”函数(1)设g(x)x2x是1，b上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2)是否存在常数a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，所以函数在区间1，b上单调递增，由“四维光军”函数的定义可知 ，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即解得ab，这与已知矛盾故不存在5