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专题22 简单的三角恒等变换一、【知识精讲】1三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次3.三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f(x)化为asin xbcos x的形式；(2)构造f(x)；(3)和角公式逆用，得f(x)sin(x)(其中为辅助角)；(4)利用f(x)sin(x)研究三角函数的性质；(5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范二、【典例精练】例1.（2019全国卷）已知a（0，），2sin2=cos2+1，则sin=（ ）ABCD【答案】B【解析】 由，得.因为，所以.由，得.故选B.例2.（2019江苏卷）已知，则的值是 .【答案】【解析】 由，得，所以，解得或当时，.当时，所以.综上，的值是例3.（2013浙江）已知，则A B C D【答案】C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，于是例4.（2012山东）若，则A B C D【答案】D【解析】由可得，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D例5.（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得所以，由，得，即（2）由（1）得：因为，得又，所以因此例6.（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10(1)求的值；(2)设，求的值【解析】（1）（2）三、【名校新题】1.（安徽定远重点高中2919届高三统考）已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案为：B2(2019咸宁模拟)已知tan()2，tan 3，则sin 2()A. B.C D【答案】C【解析】由题意知tan tan()，所以sin 2.3.（2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中） 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【答案】A【解析】函数f（x）=Asin（x+），则导函数f（x）=Acos（x+），由f（x）的部分图象知A=2，T=2（+）=，=2，A=1；由五点法画图知，x=时f（x）取得最大值，2+=0，解得=；函数f（x）=sin（2x）故选：A4.（2019年荆州市八校联考）设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）A1B3C4D9【答案】B【解析】，所以5.（2019届广州市高三年级调研）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为A B C D【答案】A【解析】设原来的函数解析式为f(x),所求解析式为g(x),由题意：g(x)=,故选A6.（中原 名校2019届高三联考）若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】f由得：又由题意，可取,令故选D7.（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）已知函数，则函数的图象（ ）A.关于点对称B. 关于轴对称C.可由函数的图象向右平移个单位得到D.可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】A【解析】f（x）=sin2x=cos（2x）=cos2（x），则函数g（x）=cos（2x）=cos2（x） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，C,D错;由,得时,B错.，A正确.故选A8.（2019年合肥一模）已知，则=( ).A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，两边平方得：1-9.（恩施州2019届高三月考）若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是A. 在上是减函数B. 点是的对称中心C. 在上是增函数D. 直线是的对称轴【答案】C【解析】解：由图象知，则，得，即，由五点对应法得，得，即，当，得，此时为增函数，故C正确，A错误，即点不是的对称中心，故B错误，即直线不是的对称轴，故D错误，故选：C10. （2019年荆州市八校联考）已知同时满足下列三个条件：时最小值为，是奇函数，若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由可知，由，为奇函数，所以，当时，满足，当时，不满足，所以，其图像如图所示，其图像过点，要保证在上没有最大值，则的取值范围是11.（2019届广州市高三年级调研）设为第二象限角，若，则 = 【答案】【解析】，因为是第二象限角，所以12.（南京市2019届高三第一学期综合模拟）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则 【答案】【解析】函数y向左平移单位后，解析式变为y=5,依题意，有2（）+=,所以因为，故13.（安庆市五校联盟2019届高三联考）已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为 【答案】，【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.，其增区间为：，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.14.（江苏省如皋市20182019学年高三第一学期教学质量调研）已知函数，若是奇函数，则的值为 【答案】-1【解析】由题意，=,又，所以15.（2019年合肥一模）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，设函数.()求函数的单调递增区间；()若，求的值.【解析】()由已知可得，则.令，解得.函数的单调递增区间为. ()由得，即. 16（2019年皖北协作区高三年级联考）在中，内角所对的边分别为,已知，且成等比数列.（I）求；（II）若，求的值.【解析】（I），. 由正弦定理得，又A（0，），.（II）由（I）知，由余弦定理得， 又成等比数列，所以，由正弦定理得.，. 11
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