（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题五 数列 第24讲 数列的求和及其运用练习

第24讲 数列的求和及其运用1(2019通州中学检测)已知等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求.解：(1)设等差数列an的公差为d，d0，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.2(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列已知a14，b16，b22a22，b32a34.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足c11，cn其中kN*.求数列a2n(c2n1)的通项公式；求ici(nN*)解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意得解得故an4(n1)33n1，bn62n132n.所以an的通项公式为an3n1，bn的通项公式为bn32n.(2)a2n(c2n1)a2n(bn1)(32n1)(32n1)94n1.所以数列a2n(c2n1)的通项公式为a2n(c2n1)94n1.iciaiai(ci1)i2i(c2i1)(94i1)(322n152n1)9n2722n152n1n12(nN*)3已知an是递增的等比数列，a2a34，a1a43.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解： (1)法一：设等比数列an的公比为q，因为a2a34，a1a43，所以解得或因为an是递增的等比数列，所以a1，q3.所以数列an的通项公式为an3n2.法二：设等比数列an的公比为q，因为a2a34，a1a4a2a33，所以a2，a3是方程x24x30的两个根解得或因为an是递增的等比数列，所以a21，a33，则q3.所以数列an的通项公式为an3n2.(2)由(1)知bnn3n2.则Sn131230331n3n2，在式两边同时乘以3得，3Sn130231332n3n1，得2Sn3130313n2n3n1，即2Snn3n1，所以Sn(2n1)3n1.4数列an的前n项和为Sn，已知Sn1Snan2，a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足()1an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为Sn1Snan2，所以an1an2，所以数列an是公差为2的等差数列，因为a1，a2，a5成等比数列，所以aa1a5，所以(a12)2a1(a18)，解得a11.所以an12(n1)2n1.(2)因为数列bn满足()1an，所以bn(2n1)()1(2n1)(2n1)2n.所以数列bn的前n项和Tn2322523(2n1)2n，所以2Tn22323(2n3)2n(2n1)2n1，两式相减得，Tn223242n1(2n1)2n12(2n1)2n16(2n3)2n1，所以Tn6(2n3)2n1.5(2019南通调研)已知正项数列an，bn满足：a13，a26.bn是等差数列，且对任意正整数n都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小(n3)；(3)令Cn2bn3，问：是否存在正整数m，k，使Cm，Cm5，Ck成等比数列？若存在，请求出m与k的值，若不存在，请说明理由解：(1)anbnbn1(nN*)，又bn为等差数列，b1，b2，bn.(2)an，2，Sn21.2Sn2.又22.2Sn0(n3)n3时，2Sn2.(3)Cn2bn32n1，假设存在正整数m，k，使Cm，Cm5，Ck成等比数列，(2m9)2(2m1)(2k1)，2k12m120，km10Z，Z.或或存在- 4 -