因式分解（第1课时）

8.4 因式分解因式分解(1):整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21630能被哪些数整除？能被哪些数整除？说说你是怎样想的。说说你是怎样想的。75326302请把下列多项式写成整式的乘积的形式请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形因式分解与整式乘法是相反方向的变形 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是哪些是因式分解因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解由由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成分解成两个因式乘积的形式两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像像这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式我们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.m4k5y2ab 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4练习练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+2x26x;57x2+7x+14;612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3;827x3+9x2y