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四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1已知为实数,若复数为纯虚数,则 ABCD2已知集合A=x|2x4,B=x|y=lg(x2),则A(RB)= A(2,4) B(2,4) C(2,2) D(2,23“”是“” 的 A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4若an是等差数列,且a1a4a745,a2a5a839,则a3a6a9 A39B20C19.5D335函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是 ABCD6如图,网格线上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为等边三角形,则该几何体的体积为 ABCD7已知向量,且,则A2 B C D8已知命题 ,命题“”是“”的必要不充分条件,则下列命题正确的是 A B C D9将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是 A B C D10已知是圆心为,半径为的圆上两点,且,则等于 A B C D11满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ABCD12已知双曲线的左、右两个焦点分别为,为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为 ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13已知向量,若,则_.14函数的最大值为15在四面体中,两两垂直,且,则该四面体的外接球的表面积为 .16已知函数是定义在上的偶函数,若对于,都有且当时,则_三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏,规则如下:每轮游戏发50个红包,每个红包金额为元,已知在每轮游戏中所产生的50个红包金额的频率分布直方图如图所示()求的值,并根据频率分布直方图,估计红包金额的众数;()以频率分布直方图中的频率作为概率,若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包,其中金额在的红包个数为,求的分布列和期望18(12分)的内角A、B、C所对的边分别为,且()求角C;()求的最大值19(12分)在多面体中,四边形是正方形,.() 求证:平面;()在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.20(12分)已知椭圆 的左、右两个焦点分别为,上项点 是正三角形.()求椭圆的标准方程;()为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.21(12分)设函数,()当时,证明在是增函数;()若,求的取值范围(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点在上,直线经过点且与直线垂直.()求直线的极坐标方程;()已知点在曲线上运动(异于点),射线交直线于点,求线段的中点轨迹的极坐标方程.23(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集包含,求的取值范围.2019-2020学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试理科数学试题参考答案1 D2D3A4D5A6C7B8C9B10A11A12B13101491516-217(1)由题可得:,众数为2.5.(2)由频率分布直方图可得,红包金额在的概率为,则.X的取值为0,1,2,3,,X的分布列为X0123P(或)。18即由余弦定理(2)由题意可得的最大值为219()四边形是正方形,.在中,即得,即,在梯形中,过点作,交于点.,在中,可求, ,.又,平面,()由()可得,平面,又平面,平面平面如图,过点作平面的垂线,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则, ,.设,则. 设平面的一个法向量,则,即令,得.易知平面的一个法向量.由已知得 , 化简得,.当点满足时,平面与平面所成角的大小为.20(1)由题意的 解得. 所以椭圆的标准方程为. (2)因为是正三角形,可得直线的斜率为,所以直线的方程为. 设点关于直线的对称点为,则,解得,可得坐标为.因为,所以.所以的最小值,直线的方程为,即.由 解得 ,所以此时点的坐标为 .综上所述,可求的的最小值为,此时点的坐标为.21:()由题意得.当时, . 令,则.当时,所以在为增函数.因此时,所以当时,则在是增函数. ()由.由()知,当且仅当等号成立.故,从而当,即时,对,.于是对.由得,从而当时, .故当时,.于是当时,.综上,的取值范围是.22解析:(1)由题知,故点的直角坐标为,由知直线的倾斜角为,故直线的直角坐标方程为,所以其极坐标方程为即;(2)由题知可设,其中,则中点的极坐标为,由在曲线上得,由在直线上得,故中点的极坐标为,所以中点轨迹的极坐标方程为.23(1)当时, 当时,由,得,从而;当时,无解;当时,由得,从而.综上可知,的解集为或.(2)的解集包含等价于当时,恒成立,即当时,恒成立,从而 ,所以或,即或在上恒成立,所以或.11
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