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函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-122对称轴对称轴：,2xkkZ对称中心对称中心：(,0)kkZ对称轴对称轴：,xkkZ对称中心对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数增函数增函数22,2kkx121(4)sin23xy 123xz 解解：令令1sin2zy 要要使使有有最最大大值值，必须必须2,2zkkz 12322kx 43xk 使原函数取得使原函数取得最大值最大值的集合是的集合是|4,3kkZx x 1sin2zy 要要使使有有最最小小值值，必须必须2,2zkkz 12322xk 543kx 使原函数取得使原函数取得最小值最小值的集合是的集合是5|4,3xkkZx 函数函数y的最大值是的最大值是 ，最小值是最小值是 。21212522320 xy21-1解：解：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.（3 3）cos515cos515。与与 cos530cos530。.2522320 xy1-1oooo155cos)155360cos(515cosoooo170cos)170360cos(530cos因为因为oooo1801701550且函数且函数y=cos x,x0y=cos x,x0,180,180 是减函数，所以是减函数，所以oo170cos155cos即即oo530cos515cos中心对称：中心对称：将图象绕将图象绕对称中心对称中心旋转旋转180度后所得度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。的曲线能够和原来的曲线重合。轴对称：轴对称：将图象绕将图象绕对称轴对称轴折叠折叠180度后所得的曲度后所得的曲线能够和原来的曲线重合。线能够和原来的曲线重合。正弦函数正弦函数对称性对称性正弦函数的对称性正弦函数的对称性正弦函数是轴对称图形吗？正弦函数是轴对称图形吗？正弦函数是中心对称图形吗？正弦函数是中心对称图形吗？)0,k对称中心（()kZ,2xkkZ 对称轴：对称轴：余弦函数余弦函数对称性对称性余弦函数的对称性余弦函数的对称性余弦函数是轴对称图形吗？余弦函数是轴对称图形吗？kx 对称轴：()kZ余弦函数是中心对称图形吗？余弦函数是中心对称图形吗？,2xkkZ 对称中心：对称中心：求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 23zx 解解（1）令）令则则sin(2)sin3yxz sinyz 的对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 解得：对称轴为解得：对称轴为,122xkkZ(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0),kkZ 23xk 对称中心为对称中心为62xk zk (,0),Z62kk 2522320 xy21-1例例5 5 求函数求函数 ，的单调增区间的单调增区间.1sin()23yx 2,2 x 解：解：321xz令的单调增区间函数zysin22,22kkkxk2232122即即得得1sin()23yx函数的单调增区间是5,33 kxk43435()kZ又又 2,2 x 1sin()32yx sin(),0,0,.yAx 对对于于求求的的单单调调区区间间 要要注注意意的的情情形形 将将化化为为反反:再再处处理理思思为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来求函数求函数 的单调递增区间。的单调递增区间。11sin()sin()23231sin()231322,23251 144,331sin()2351 14,4,33yxxyxkxkkZkxkkZyxkkkZ详 解：即 求 函 数的 单减调区 间。2所 以 函 数的 单 调区 间 为：增1sin().23.yx变求函数的单式调增区间3遇到遇到x系数为负的三角函数，系数为负的三角函数，第一步一定要将第一步一定要将x系数化为正值，系数化为正值，否则答案会正好相反，出现错误。否则答案会正好相反，出现错误。
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