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江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题：（145分70分）1已知集合集合,则 .2. 若,则符合条件的集合有 个. 3. 已知函数满足，则= .4.幂函数，其中。若为偶函数，则的取值集合为 .5.函数的定义域为 .6. 设，若，则实数的取值范围是 7.已知函数的零点在区间内，则整数= .8.函数的单调减区间为 .9若则 .10函数在不是单调函数，则的取值范围 11. 若函数的最大值为，且f(x)是偶函数，则_.12. 已知函数满足当时总有，若，则实数的取值范围是 13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意满足，又当时，则 .14.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围为 二、解答题：（14+14+14+16+16+16=90）15设全集为，或,求（1）；（2）()16（1）求值： ；（2）解不等式（且）.17已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围。18.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元 （I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式； （）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润19.已知函数，(1) 判断函数的奇偶性并证明；(2) 当，求函数的最小值；（3）如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.20已知关于x的函数f（x）=x2-2ax+2 （1）当a2时，求f（x）在，3上的最小值g（a）； （2）如果函数f（x）同时满足： 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； 在函数的定义域内存在区间 p，q，使得函数在区间p，q上的值域为p2，q2则我们称函数f（x）是该定义域上的“闭函数” （i）若关于x的函数y=+t（x1）是“闭函数”，求实数t的取值范围； （ii）判断（1）中g（a）是否为“闭函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由1. ; 2. 8; 3.; 4 .; 5.;6. ; 7. 1; 8. ; 9 . 26; 10. 11 . 1 ; 12.; 13.-2; 14. 15. (1).7分（2） ()=.14分16. (1).6分(2) 当时解集为；.10分当时解集为.14分17.18. 解：（I）当x12，20时，P=k1x+b1，代入点（12，26），（20，10）得k1=-2，b1=50，P=-2x+50； 同理x（20，28时，P=-x+30， 周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式P=； （）y=P（x-10）-25=， 当x12，20时，y=，x=时，ymax=； x（20，28时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，y75， 综上所述，x=时，ymax=19.（3）20. 解：（1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a， 当a时，f（x）在，3上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-； 当a2时，f（x）在，3上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2； 函数f（x）=x2-2ax+2在，3上的最小值g（a）= （2）（i）y=+t在1，+）递增， 由闭函数的定义知，该函数在定义域1，+）内， 存在区间p，q（pq），使得该函数在区间p，q上的值域为p2，q2，所以p1， p2，q2为方程+t=x的二实根， 即方程x2-（2t+1）x+t2+1=0在1，+）上存在两个不等的实根且xt恒成立， 令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1， ， 解得t1 实数t的取值范围（，1 （ii）对于（1），易知g（a）在（-，2上为减函数， 若pq，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”， 则， 两式相减得p+q=，这与pq矛盾 pq2时，若g（a）为“闭函数”，则 此时p2+q2=2满足条件的p，q存在， pq2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， pq2时，若g（a）为“闭函数”，则， 消去q得9p2-6p+1=0，即（3p-1）2=0 解得p=此时，q=2，且p2+q2=2 p=q2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在， 综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”9
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