六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版(8)

教学设计基本信息名称数与形执教者课时1所属教材目录人教版 六年级上册 第八单元数学广角教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。学情分析小学六年级的学生已经具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。教学目标知识与能力目标在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技巧。过程与方法目标运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。情感态度与价值观目标通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。教学重难点重点引导学生探索，在数于形之间建立联系，发现规律，正确的运用规律进行计算。难点经历探索规律及验证规律的过程。教学策略与 设计说明教学策略：利用小组合作，在合作交流中通过摆一摆，议一议，借助直观教具发现并理解规律。设计说明：让学生通过练习发现问题，激起学生的学习兴趣；在教学活动中，让学生经历知识的形成过程。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图课前导入（5分钟）以图解数（18分钟）巩固练习（7分钟）再次体会数形结合（7分钟）1. 在上课之前，我们先来听一首儿歌。2. 听了这首儿歌，你有什么想说的？3.同学们真会思考！数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变的更直观。这节课我们就来学习数与形1.请同学们观察下面的式子，你有什么发现？13=( )135=( )1357=( )13579=( )135791137=( )2、 你们真是好眼力！这些都是从1起的连续奇数相加的式子。能口算这几个式子的结果吗？我们来比一比看谁算的又快又准。谁来试试？指名学生回答你遇到了什么问题？同学们想不想找到一种简便的方法来解决这个难题呢？孩子们，你们个个都非常有智慧，我想通过你们的努力一定会找到简便方法的。3. 首先，我们先来观察这几幅图。 想一想这几幅图中分别由几个小正方形组成，并说说你的计算方法？指名回答你们精彩的解说让我们听得清楚明白。那么同学有没有什么发现？你们真的很善于思考，就让你们的大脑与手指碰撞出新的火花吧！小组合作，拼出第四幅图和第五幅图，用两种方法算出所需的小正方形数量，并说说你们的发现。展示结果你们的发现与他们的发现一样吗？能不能用你们的发现改写这些式子呢？13=( )=135=( )=1357=( )=13579=( )=1+3+5+7+9+11=（ ）=1+3+5+7+9+11+13=（）=1+3+5+7+9+11+13+15=（）=135791137=( )同学们的智慧是不可估量的，你们通过自己的研究，找到了求从1起的连续奇数和的规律。谁再来给大家总结一下，你找到的规律是什么？是通过什么方法找到的？你超强的语言组织能力概括出了这节课的主要内容。本节课我们要体会数形结合方法的便利，并通过数形结合思想找到从1起的连续奇数的求和规律，即从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。接下来，我们要进行一系列练习，熟练并掌握得到的规律。1、 口算下面式子13579=( )13579111315=( )13579111315171921=( )2、根据结果补充式子（ ）=（ ）=（ ）=3、 计算下面式子的结果并说明理由。1197531=( )1357531= ( )1357911131197531=( )791113=( )同学们，我们常说数学来源于生活应用与生活，就请你们用本节课所学的知识来帮助工人叔叔解决难题。出示题目要求：某公园要建一个正方形广场，为突出其特色，设计师进行了这样的设计：以一个正方形为中心向外延伸，每一圈都用不同颜色或花色的大理石铺成（如图）。为方便工人叔叔准备材料，设计师留下了一个式子，你能将这个式子的含义解释给工人叔叔听吗？并求出第3圈和第4圈所需大理石数量。第6圈呢？1、 同桌之间互相交流，把你的理解说给对方听一听。2、 计算第3圈和第4圈所需大理石数量。3、 你有什么发现？怎么发现的？第六圈呢？我想说：（1）数学的学习离不开生活（2）把数字的形状与生活中常见的物品的形状相结合记忆数字更容易。我发现：这些算式都是加法这些加数都是奇数这些加数是连续的奇数这样计算下去，数越多计算越复杂。想1.我是这样想的：每幅图都是正方形，可以用方阵的知识求每个大正方形中小正方形的个数。1的平方=1,2的平方=4，3的平方=9.2.我是这样想的：第一幅图是一个正方形，第二幅图在第一幅图的基础上加3个就是1+3=4，第三幅图在第二幅图的基础上加5就是1+3+5=9.1.我发现每幅图的两个式子是相等的关系，可以写成1=1方，1+3=2方，1+3+5=3方2.我发现每幅图的小正方形个数和就是从1起的连续奇数的和。我们小组拼出的第四幅图是这样的，计算方法分别是4的平方=16和1+3+5+7=16；我们小组拼出的第五幅图是这样的，计算方法分别是5的平方=25和1+3+5+7+9=25；我们的发现是加法算式中的奇数有几个，和就可以写成几的平方。我找到的规律是从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。这一规律是通过数形结合的方法找到的。第几圈的数量就用第几个奇数的平方减去他前一个奇数的平方。我是通过观察图形猜测出来的学生谈收获。从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方用数形结合的方法做题会比较好理解。由儿歌引入新课，可以调动学生的积极性，同时，儿歌内容与本节课内容息息相关，很自然的导入本课。学生通过观察发现问题，明确学习目标。让学生发现问题，激起学生的学习兴趣。通过图形探究规律。学生通过两种方法计算图形中的小正方形的数量，是学生发现图形与算式的联系，从而，通过观察图形规律找到计算从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方。通过练习学会运用规律。数学来源于生活用用与生活，通过这一题目的练习让学生感受到这一点。 灵活运用规律。课堂小结2分钟你们个个都是小天才，这节课一定有所收获，与大家一起分享吧！学生谈收获。从一起连续奇数的和等于奇数个数的平方用数形结合的方法做题会比较好理解。看来同学们已经把这节课的知识牢牢记在了心里，我们成功的完成了这节课的学习，本节课即将结束，但数形结合方法的体会和应用并没有结束，希望同学们在今后的学习中能够巧妙的使用数形结合思想，真正的让数形结合思想为你的学习服务。布置作业1分钟课下，请同学们应用数形结合思想探究从2起连续偶数的和的计算规律。板书设计 数与形 数形结合从1起的连续奇数的和等于奇数个数的平方.教学反思 这节课的学习整体上还是比较成功的。儿歌导入既调动了学生的学习积极性，又让学生自然的联想到了本节课的学习与数形结合思想有关；同时还让学生感受到数学的学习离不开生活。第二个环节，新授内容的学习，完全以学生的活动为主，让他们通过练习发现问题，激起学生对新知的求知欲，然后小组合作，探究交流，让学生充分经历知识的形成过程，感受新知，理解新知，从而记忆新知，为应用新知做好了铺垫。最重要的是，通过这一环节，让学生充分感受到数形结合思想的优越性。第三个环节检验了学生的学习成果。使学生对新知的学习更深入。为下一环节用数形结合思想解决生活问题埋下伏笔。学生有了扎实的基础，在面对实际问题时，会主动想到用数形结合的思想找到图形的规律，从而以数代图，简化表现形式。通过本节课的学习，学生不仅找到了求从1起连续奇数的和的方法，而且进一步体会到数形结合思想解决稍复杂问题的好处。为了让大家更熟练数形结合思想的运用，我安排了一个求从2起连续偶数相加的和的规律。希望学生在练习运用数形结合思想的同时还有新的收获。 本节课结束后，大部分学生体会到了用数形结合思想解决稍复杂问题的优越性，同时学会了一个新的规律。这节课的每一位学生都是有所收获的！