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第一章 数 与 式 第1讲 实 数,考点知识精讲,中考典例精析,第一篇 教材梳理阶段练习,考点训练,举一反三,考点一 实数的有关概念 1数轴 规定了_、 _ 、 _的直线，叫做数轴 _和数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数a的相反数为_ ； (2)a与b互为相反数 _ ； (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_这两个点关于_对称 3倒数,原点,正方向,单位长度,实数,a,ab0,相等,原点,(1)实数a的倒数是_，其中a_0； (2)a和b互为倒数_. 4绝对值 在数轴上表示一个数的点离开_的距离叫做这个数的绝对值即一个正数的绝对值是它_，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的_.,ab1,原点,本身,相反数,0,温馨提示： (1)绝对值是a(a0)的数有两个，它们互为相反数，即为a. (2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0. (3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|0. (4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负.,考点二 实数的分类 1按定义分类,2按正负分类,考点三 平方根、算术平方根、立方根 温馨提示: 在应用x2=a时，一定不要忘记a0这一条件.注意算术平方根与平方根的区别与联系.如1的平方根是1，而1的算术平方根是1.,平方根,正的平方根,互为相反数,考点四 科学记数法、近似数与有效数字 把一个数N表示成a10n(1|a|10，n是整数)的形式叫科学记数法当|N|1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|1且N0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零) 2近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第 个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字,一,【点拨】此类题主要考查实数的有关概念 【解答】(1)B (2)A (3)A (4)C,方法总结： (1)熟练掌握实数的基本概念是解题的关键； (2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断.,(2011潍坊)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1 370 536 875人，该数用科学记数法表示为(保留3个有效数字)( ) A13.7亿 B13.7108 C1.37109 D1.4109 【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a10n(1|a|10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个数时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数位的数为止 【解答】C,答案：A 答案：B 答案：C 答案：B,527的立方根是( ) A3 B3 C9 D9 答案：A 6已知aa，则数a等于( ) A0 B1 C1 D不确定 答案：A 7如图,数轴上的点A所表示的数是实数a,则点A到原点O的距离 是( ) Aa Ba Ca D|a| 答案：B,82011年，某地区有54 310人参加中考，将54 310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为( ) A54103 B0.54105 C5.4104 D5.5104 答案：C,（训练时间：60分钟 分值：100分）,实 数,一、选择题(每小题3分，共60分) 1(2010中考变式题)在0,1，2，3.5这四个数中，是负整数的是( ) A0 B1 C2 D3.5 【解析】2是负整数 【答案】C 【答案】A,【答案】B 【答案】B 【答案】D,【答案】A 【解析】|5|5. 【答案】A 【解析】(2 011)2 011. 【答案】C,9(2010中考变式题)由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是( ) A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 【解析】对于由科学记数法a10n表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看a，题目中a8.8，故有2个有效数字其中第2个8在百位上，所以精确到百位 【答案】C,10(2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷，用科学记数法表示3 804.2千正确的是( ) A3 804.2103 B380.42106 C3.804 2106 D3.804 2109 【解析】3 804.2千3.804 2106，绝对值大于1的正数写成科学记数法a10n 的形式时，0a10，n为整数位减1. 【答案】C,11(2011北京)我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为( ) A66.6107 B0.666108 C6.66108 D6.66107 【解析】665 575 3066.66108. 【答案】C,13(2011成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) Am0 Bn0 Cmn0 Dmn0 【解析】由数轴知：m0，n0，mn0，故选C. 【答案】C,15(2011呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.050 49分别取近似值，其中错误的是( ) A0.1(精确到0.1) B0.05(精确到百分位) C0.05(精确到千分位) D0.050(精确到0.001) 【解析】将0.050 49 精确到千分位应为0.050. 【答案】C,【解析】注意先计算|3|3，再求3的相反数是3. 【答案】B A4 B4 C2 D2 【答案】C,【答案】C,19(2011南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为( ) A0.736106人 B7.36104人 C7.36105人 D7.36106人 【解析】800万9.2%81060.0920.7361067.36105，故选C. 【答案】C,20(2011芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3 100 微西弗(1西弗等于1 000毫西弗，1毫西弗等于1 000微西弗)，用科学记数法可表示为( ) A3.1106 西弗 B3.1103 西弗 C3.1103 西弗 D3.1106 西弗 【解析】3 100微西弗3.1毫西弗0.0 031西弗3.1103西弗 【答案】C,二、填空题(每小题3分，共18分) 21(2011杭州)写出一个比4 大的负无理数_,23(2011吉林) 如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是_ 【解析】AB2，点B表示的数为121. 【答案】1,25(2010中考变式题)有一组数列：2，3,2，3,2，3,2，3，根据这个规律，那么第2 011个数是_ 【解析】由题意知，第奇数个数为2，第偶数个数为3，因为2 011为奇数，故第2 011个数为2. 【答案】2,26(2012中考预测题)观察下列图形： 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第20个图形共有_个. 【解析】第n个图形共有(13n)个，当n20时，13n132061. 【答案】61,三、解答题(共22分) 27(5分)(2010中考变式题)在2010年11月的日历中(如图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)，分别是什么？ 【答案】a7，a，a7,【答案】解：(1)0.01；0.1；1；10；100 (2)当已知数a的小数点每向右(或向左)移动三位时，它的立方根中小数点的位置相应地向右(或向左)移动一位 (3)0.562 5,
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