广东省实验中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题 文

广东省实验中学2020届高三数学上学期第三次阶段考试试题 文本试卷共4页，考试时间120分钟 满分150分一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分请将答案填涂在答题卷上1已知集合，则 ( )A B C D2已知复数，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数所对应的点在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量，且，则等于 ( )A1 B3 C4 D54已知，则 ( )A B C D5某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是 ( ) 2至3月份的收入的变化率与1l至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1;第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2月份。A B C D6，若，则 ( )A1 B2 C4 D87某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间l，e上的均匀随机数xi和10个在区间0，l上的均匀随机数，其数据如下表的前两行x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10ln x0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 ( )A B C D8正方体的棱长为2，点M为的中点，点N为线段上靠近的三等分点，平面BMN交于点Q，则AQ的长为 ( )A B C D9直线l过抛物线的焦点F且与抛物线交于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于 ( )A B C1 D210函数的图象的大致形状是 ( )11在ABC中，则的最大值为 ( )A B C D12已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率e的取值范围为 ( )A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上）13己知数列为等比数列，为其前n项和，且则 .14己知直线l与正方体的所有面所成的角都相等，且平面，则与平面所成角的正切值是 .15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则对任意的都必须满足 .16、若定义在R上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“k特征函数”则下列结论中正确命题序号为 . 是一个“k特征函数”； 不是“k特征函数”；是常数函数中唯一的“k特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（本小题满分12分）各项均不为零的数列前n项和为，数列前n项和为，且(1)求的值； (2)求数列的通项公式18（本小题满分12分）某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1) 求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握可以认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：.临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，E，F分别为的中点，(1)求证：平面ABE；(2)求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)若存在极小值点与极大值点，求证：21（本小题满分12分）设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆。(1)求椭圆M的方程；(2)已知R是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论。（二）选考题：共10分。请在第22、23题中任选一题作答，多做，按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求l和C的直角坐标方程；(2)设P(2，0)，l和C相交于A,B两点，若，求的值23（10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，恒成立，求的最小值数学（文科）参考答案一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分请将答案填涂在答题卷上 1-12 DADCA BADCB CD二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题卷上）1345 14 15 16三、解答题：共70分。17（本小题满分12分）解：( I )因为，所以2分所以，或（舍）4分( II )因为，所以所以6分因为，所以可得：8分一得：，10分故11分当时，上式也成立，所以12分方法2：因为，所以.所以6分因为，所以所以.8分所以，9分当时，上式也成立所以.11分当时，上式也成立，所以.12分18（本小题满分12分）解：(1)该组数据的平均数 2分因为，所以中位数由，解得；4分(2)( i )每周阅读时间为的学生中抽取3名，每周阅读时间为的学生中抽取6名， 5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为0.l，0.2，所以按照1:2进行名额分配 7分( ii )由频率分布直方图可知，阅读时间不足8.5小时的学生共有人，超过8.5小时的共有20066 =134人于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26749分的观测值，11分所以有95%的把握可以认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12分19（本小题满分12分） 【解析】(1)如图，设D为边AB的中点，连接ED，FDD，F分别为AB，BC的中点，1分又 2分四边形为平行四边形， 3分又平面平面ABE，4分平面ABE. 5分(2)在直三棱柱中又平面平面，6分平面， 7分面 8分由三角形ABC的面积为2，可得三角形ABF的面积为1，9分由(1)平面EAB知：到平面EAB的距离等于F到平面EAB的距离10分11分所以三棱锥的体积为. 12分20（本小题满分12分）( I )解： 2分，所以函数在点处的切线方程为；4分( II )设，则，设，则所以在上单调递增又因为，所以在上，即所以在上单调递增6分当时，所以在上，即所以函数在上是单调增函数.又是奇函数，所以函数在上单调递增，无极值点；7分当时，又因为函数在上单调递增，所以函数在上有且只有一个零点x（0，xl）xl(xl，+)-0+极小值可知是的唯一极小值点，且9分又是奇函数，所以函数必存在唯一极大值点，记为，且，11分所以，所以成立.12分21（本小题满分12分）解：(1) 双曲线的离心率为，椭圆M的离心率为1分椭圆M内切于圆，的半径为2分得：3分所求椭圆M的方程为：4分(2)设直线OP：，OQ：，设圆R过O点的切线方程为：则有：，整理得：6分故，又可得：8分将代入得：9分同理可得：10分11分故为定值3612分（二）选考题：共10分。请在第22、23题中任选一题作答，如多做，按所做第一题计分。22(10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)当时，1分当时，由，得2分综上，l的直角坐标方程为，或 3分由C的极坐标方程得C的直角坐标方程为 5分(2)将，（t为参数）代入，得6分 7分在l上， 9分 10分23(10分)选修4-5：不等式选讲解(1)当时，不等式化为，或，或 3分综上，原不等式的解集为 5分(2)时，作与的图像，可知 8分的最小值为3(这时) 10分- 9 -