江苏省无锡市梅里中学八年级数学上册 《勾股定理》复习课件 苏科版.ppt

勾股定理的复习 第一部分勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 注意 勾股定理只适用在直角三角形中求边之间的关系 什么叫勾股定理 如果直角三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理逆定理 可以用来证明一个角是直角或一个三角形是直角三角形 一 分类思想 2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 1 已知 直角三角形的两边长分别是3 4 则第三边长为 8 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长 求第三边时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 二 方程思想 3 折叠矩形ABCD的一边AD 点D落在BC边上的点F处 已知AB 8CM BC 10CM 求 1 CF 2 EC A B C D E F 8 10 10 6 X 8 X 4 8 X 4 如图 一块直角三角形的纸片 两直角边AC 6 BC 8 现将直角边AC沿直线AD折叠 使它落在斜边AB上 且与AE重合 求CD的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8 x 4 6 5 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 D A B C 解 设这个三角形为ABC 高为AD 设BD为X 则AB为 16 X 由勾股定理得 X2 82 16 X 2 即X2 64 256 32X X2 X 6 S ABC BC AD 2 2 6 8 2 48 见实验手册P5923 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律 三 整体思想 6 如图 由三个正方形和一个直角三角形组成的图形 其中正方形C的边长是7cm 则正方形A与正方形B的面积的和为cm2 7 如图 是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形 已知大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的短直角边是 较长直角边是 则的值为 A 13 B 19 C 25 D 169 8 已知直角三角形的周长是 斜边长是2 求它的面积 实验手册P5814 四 展开思想 1 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少 3 2 3 2 3 2 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 C C D A B 图 30 40 50 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 3 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是多少 10 20 10 20 F E A E C B 20 15 10 5 4 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3B 5C 2D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 C 1 几何体的表面路径最短的问题 一般展开表面成平面 2 利用两点之间线段最短 及勾股定理求解 展开思想 规律 实际应用 1 一艘轮船以16海里 时的速度离开港口向东南方向航行 另一艘轮船在同时同地以12海里 时的速度向西南方向航行 它们离开港口一个半小时后相距多远 解 由题意画草图如下 ABC为直角三角形 1个半小时以后 AC 12 1 5 18 海里 AB 16 1 5 24 海里 由勾股定理得AC2 BA2 BC2 BC2 182 242BC2 900 BC 30 海里 答 它们离开港口1个半小时后相距30海里 2 在一块平地上 张大爷家屋前9米远处有一棵大树 在一次强风中 这棵大树从离地面6米处折断倒下 量得倒下部分的长是10米 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 请你通过计算 分析后给出正确的回答 一定不会 可能会 一定会 以上答案都不对 3 中华人民共和国道路交通管理条例 规定 小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米 时 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶 如图所示 在距离路边25米处有 车速检测仪O 测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30 的B点 所用时间为1 5秒 1 试求该车从A点到B的平均速度 2 试说明该车是否超过限速 4 如图 为了确定一条河的宽度AB 可以在点B一测的岸边选择一点C 使得CB AB 并量得CB 40米 测得 ACB 45 那么河的宽度AB是 A 40米B 40米C 20米D 20米 第二部分平方根与立方根 平方根 与 立方根 1 平方根的定义 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 a的平方根用 2 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 2 0的平方根还是0 3 负数没有平方根 3 平方根的求法 如求4的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 立方根的定义 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的立方根 a的立方根用表示 2 立方根的性质 1 正数的立方根还是正数 2 0的平方根还是0 3 负数的立方根还是负数 3 立方根的求法 如求8的立方根 23 8 8的立方根是2 即 7 如果一个正数的算术平方根为m 则比这个数大 的数的算术平方根是多少 练习 1 下列语句正确的是 A 一个数的平方根一定是两个数B 一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C 一个正数的平方根一定是它的算术平方根D 一个非零的正的平方根是它的算术平方根 B 有下列四个说法 1的算术平方根是1 64的立方根是 4 27没有立方根 互为相反数的两数的立方根互为相反数 其中正确的是 A B C D C 2 若有意义 则a能取的最小整数为 A 0B 1C 1D 4 3若 则x y的值是 A 2B 3C 4D 无法确定 A A 4 4 2的算术平方根是 5 8 2 a2 则a 6 若则 y 7 的最小值是 此时a的取值是 7 求下列各式中的x 若x2 49 则x 若 x 1 2 25 则x 若9 x2 1 10 则x 若 3 则x 的平方根是 9 16的平方根是 4 2 用四舍五入法求30449的近似值 要求保留三个有效数字 结果是 由四舍五入法得到的近似数为8 01 104 精确到 A 个位B 百分位C 万分位D 百位 3 04 104 D 求下列各式的x x3 216 0 8x3 1 0 x 5 3 64 将一个体积为216 3的正方体 分成等大的8个小正方体 求每个小正方体的表面积 10 是否存在这样的正实数m 它的平方等于34 如果不存在 请说明 如果存在 求出m的值 并用作图的方法在数轴上找出表示这些实数的点 实数有关知识点回顾 1 实数的分类 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 任何分数都是有理数 实数有关知识点回顾 1 实数的分类 实数 正实数 负实数 0 每个实数都可以在数轴上一个点来表示 反之数轴上的每个点都表示一个实数 实数与数轴上的点一一对应 近似数与有效数字有关知识点回顾 对一个近似数 从左边第一个不是0的数字起 到末位数字止 所有的数字称为这个近似数的有效数字 对科学计数法的有效数字例如 a 10n 则以a的有效数字为整个数据的有效数字 下列各数中 都是无理数的一组是 A D C B 如图 以数轴的单位长线段为边作一正方形 以数轴的原点为圆心 正方形对角线长为半径画弧 交数轴正半轴于点A 则点A表示的数是 A B 1 4C D 0 1 2 1 将这三个数按从小到大的顺序排列 其中正确的是 A B C D 试估计下列各组数的大小 如图 a b c是数轴上三个点A B C所对应的实数 试化简 用四舍五入法求30449的近似值 要求保留三个有效数字 结果是 A 3 045 104B 30400C3 05 104D3 04 104 由四舍五入法得到的近似数为8 01 104 精确到 A 万位B 百分位C 万分位D 百位 近似数3 5万精确到位 有 个有效数字 近似数0 4062精确到 有 个有效数字