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,(c),,,;,8.1 试用解析法求图中各单元体a-b面上的应力(应力单位为MPa)。 解:,8.2 试用解析法求图中各单元体所示应力状态的主应力1、2、3值及1的方位,并在图中画出各主平面的位置。 (应力单位为MPa) 解:,因为:sin20为正, cos20、tan20为负, 则20位于第二象限, 并有20=141.34o, 0=70.67o, 因此:1与x轴成70.67o,8.3 图示简支梁承受均布荷载,试在m-m横截面处从1、2、3、4、5点截取出五个单元体(点1、5位于上下边缘处、点3位于h/2处),并标明各单元体上的应力情况(标明存在何种应力 及应力方向)。 解:,a-a截面上的1、5两点切应力等于零,只有正应力;3点位于中性轴上,正应力等于零,只有切应力;2、4两点既有正应力,又有切应力,但2点的正应力为拉应力、4 点的正应力为压应力。 各单元体上的应力情况如图所示。,8.4 直径d80mm的受扭圆杆如图所示,已知m-m截面边缘处 A点的两个非零主应力分别为1=50MPa,3 =50MPa。 试求作用在杆件上的外力偶矩Me 解:,8.5 已知一点处两个斜截面上的应力如图所示,试用解析法 求主应力及其方向,并画出主平面及主应力。(应力单位为MPa) 解:,8.9 各单元体上的应力情况如图所示。试求主应力及最大 切应力(应力单位为MPa)。 解:z为主平面,对应的主应力为 30MPa;另外两个主应力按照 x=-80MPa;y=0;xy=-20MPa 的平面应力状态计算得:,则:,8.12 已知图示圆轴表面一点处某互成45方向的线应变分别为=3.7510-4,=510-4。设材料的弹性模量E 200GPa,泊松比=0.25 ,轴的直径d =100mm。试求外力偶矩Me。 解:设方向与圆轴的 纵向成角,则 方向 与轴的纵向成+45o。 根据:,可知方向:,可知方向:,在纯剪时,单元体任意两垂直面上的正应力是等值反号的。 根据胡克定律:,8.14 图示钢杆,横截面尺寸为20mm40mm,材料的弹性模量E200GPa,泊松比=0.3 。 已知A点与轴成30方向的线应变=27010-6 。试求荷载F值。 解:x轴铅垂向下,杆单向拉伸, 应力为:=F/A,由,可得:,根据胡克定律:,由题给条件,有:,
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