结构的几何组成分析.ppt

,第二章 结构的组成分析 Construction Analysis of Structures,基本假定：不考虑材料的变形,几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,2.1 几何组成分析目的,几何不变体系,在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。,在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。,几何可变体系,结构组成分析目的 判定体系是否几何可变 对于结构，区分静定和超静定的组成。,2.2 基本概念,一、刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,刚片：可以看成是几何形状不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）,二、 平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system),自由度- 确定物体位置所需要的独立坐标数目,n=2,平面内一点,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=3,平面刚体刚片,三、 联系与约束 (constraint),一根链杆 为一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,常见约束,1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片； 可以是直杆、折杆、曲杆；,作用：一个链杆可以减 少一个自由度。,2 单铰：连接两个刚片的铰；,作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。,两个不共线的链杆相当于一个单铰。,1个单铰 = 2个联系,单铰联后 n=4,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,3复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；,作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）2个自由度。,连接的刚片数n 减少的自由度数m,2 2,3 4,4 6,5 8,m=（n-1）2,：一个复铰相当于（n-1）单铰,4 固定端：可以减少三个自由度。,5 刚结点：,简单 刚结：可以减少三个自由度。,作用：n个刚片用刚结点连接，能减少（n-1）3个自由度。,6平行支链杆：可以减少二个自由度。,每个自由刚片有 多少个 自由度呢？,n=3,每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？,s=2,每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=1,每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=3,分清必要约束和非必要约束。,四、多余约束,m-刚片数（不包括地基） n-单铰数 b-支座链杆数,2.3 体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W = 3m-(2n+r),铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组 成的体系,铰结链杆体系 的计算自由度： J-结点数 b-链杆数 r -支座链杆,W=2J-(b+r),例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=2 6-12=0,按铰结计算,6个铰结点,9根单链杆 3根支座链杆,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。,规律 1,2.4几何不变体系的组成规律,1. 一个点与一个刚片之间的组成方式,一个点与一个刚片之间用两根不在同一直线的链杆相连,组成无多余约束的几何不变体系。,在一个体系上，增加或去掉二元体，则体系的几何组成不变。,规律 1： 二元体法则,二元体：不在同一直线的两根链杆连接一处新结点的装置。,减二元体简化分析,加二元体组成结构,如何减二元体？,几何不变，且无多余约束,几何瞬变，但无多余约束,两刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的三根支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 2： 二刚片法则,2. 两个刚片之间的组成方式,几何不变， 且无多余约束,两刚片，用一个铰和一个不通过 铰的支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 2： 二刚片法则,三刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。,规律 3：三刚片法则,3. 三个刚片之间的组成方式,O是虚 铰吗？,有二元 体吗？,O不是,有,无多不变,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。,2.4瞬变体系和常变体系,1)瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。,三铰共线,FN=P/2sin 0 FN,虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。,三杆平行且不等长,三杆延长线交于一点,瞬变体系产生的原因：约束的位置不对， 不是约束数量不够。,三杆平行且等长,三杆交于一点,2) 常变体系,约束不足,利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：,（1）从基础出发构造,（2）从内部刚片出发构造,2.5 分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,加、减二元体,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,它可 变吗？,找 刚片、找虚铰,无多几何不变,瞬变体系,找刚片,无多几何不变,找刚片,加减二元体,几何不变体系且无多余约束。,【例】,几何不变体系且有一个多余约束。,【例】,可变体系，少一个约束,去掉二元体,从A点开始，依次去掉二元体。,几何不变体系且无多余约束。,【例】,【例】,从地基开始，依次依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。,按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。,几何不变体系，AB为一个多余约束。,【例】,【例】,去掉一个多余约束。,去掉一个必要约束。,#多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。,几何可变体系。缺一个必要约束； 多一个多余约束。,【例】,1.去掉与地基的几何不变体系约束。 2.去掉二元体。,几何不变体系,没有多余约束。,【例】,1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。,【例】,1去掉两个二元体。 2 从C、D两点开始增加二元体。,几何不变, 有一个多余约束。,几何不变体系, 有一个多余约束。,几何不变体系, 无多余约束。,【例】,【例】,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,用三个链杆相连。几何不变体系，且没有多余约束。,几何不变体系，且没有多余约束。,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,【例】,【例】,去掉与地基的连接，只考虑上部结构,几何不变体系，且没有多余约束,【例】,将折杆画成直杆，去掉二元体。,几何不变体系且无多余约束。,【例】,将折杆画成直杆；,几何不变体系，且有一个多余约束。,几何不变体系，且没有多余约束。,几何不变体系且没有多余约束。,【例】,【例】,【例】,瞬变体系。,【例】,【例】,瞬变体系,结论与讨论,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,例,.,.,.,.,1,2,2,3,1,3,1,2,1,3,2,3,例,例,无多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何瞬变体系,(2,3),.,(1,3),(1,2),例,(1,2),(2,3),几何瞬变体系,(1,2),2.5 几何构造与静定性的关系,无多余 联系几何 不变。,如何求支 座反力?,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,体系,几何不变体系,几何可变体系,有多余联系,无多余联系,常变,瞬变,可作为结构,静定结构,超静定结构,不可作结构,小结,本章小结 一、本章要求 、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束的概念； 、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组成规则，并能灵活应用到对体系的分析中； 二、简单规则应用要点 简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是：紧扣规则。即，将体系简化或分步取为两个或三个刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则中的四个要素均要明确表达，缺一不可。,三、对体系作几何组成分析的一般途径 、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系，一般视为刚片。但当它们中若有用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。 、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。 、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分析。,复习 材料力学：梁的内力图 预习 静定单跨梁的计算P2529,谢 谢 大 家,