《正弦交流电》PPT课件.ppt

第三章 正弦交流电路,教学重点 1了解正弦交流电的产生。 2掌握表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。 3理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。 4掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、矢量图等)。,第3章 正弦交流电,3.1 正弦交流电的基本知识,3.2 单相交流电路,3.3 三相交流电路,3.4 安全用电,如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电流称为交流电。,一、正弦交流电的产生,3.1 正弦交流电的基本知识,二、正弦交流电的三要素,大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势称为正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即,i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0),i ( t ) = Imsin( t i0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0),式中，Im、Um、Em 分别称为交流电流、电压、电动势的振幅(也称为峰值或最大值)，电流的单位为A (安)，电压和电动势的单位为 V(伏)； 称为交流电的角频率，单位为rad/s (弧度/秒)，它表征正弦交流电流每秒内变化的电角度；i0、u0、e0 分别称为电流、电压、电动势的初相位或初相，单位为 rad（弧度） 或 (度)，它表示初始时刻(t = 0 时)正弦交流电所处的电角度。,振幅、角频率、初相这三个参数称为正弦交流电的三要素。任何正弦量都具备三要素。,1周期 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间称为周期，用字母 T 表示，单位为s（秒） 。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期，由三角函数知识可知,（一）周期与频率,2频率, = 2 f,交流电周期的倒数称为频率(用符号 f 表示)，即,它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际单位制是Hz (赫) 。角频率与频率之间的关系为,在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能够表征其大小的特定值有效值，其依据是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热效应)。,设正弦交流电流 i( t ) 在一个周期 T 时间内，使一电阻R 消耗的电能为 WR ，另有一相应的直流电流 I 在时间 T 内也使该电阻 R 消耗相同的电能，即 WR = I2RT 。,（二） 有效值,就平均对电阻作功的能力来说，这两个电流(i 与 I)是等效的，则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t) 的大小，于是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。理论与实验均可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即,正弦交流电压的有效值,正弦交流电动势的有效值,例如正弦交流电流 i = 2sin( t30) A 的有效值 I = 20.707 A= 1.414 A，如果通过 R = 10 的电阻时，在一秒时间内电阻消耗的电能(又称为平均功率)为 P = I2R = 20 W，即与 I = 1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。,我国工业和民用交流电源的有效值为 220 V，频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。,因为正弦交流电的有效值与最大值(振幅值)之间有确定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可以合在一起称为正弦交流电的三要素。,（三）相位和相位差,任意一个正弦量 y = Asin( t + 0 )的相位为( t + 0 )，本章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间 t 无关)。设第一个正弦量的初相为 01 ，第二个正弦量的初相为 02 ，则这两个正弦量的相位差为 12 = 01 02,并规定 |12| 180 或 |12| ,在讨论两个正弦量的相位关系时：,(1)当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量越前(或超前) 12 ；,(2)当 12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量滞后(或落后) | 12 | ；,(3)当 12 = 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图 3-1(a)；,(4)当 12 = 或 180 时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图 3-1(b)；,(5)当 12 = 或 90 时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交。,图3-1 相位差的同相与反相波形,例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，则 u 与 i的相位差为 ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 i滞后 90，或 i比 u 超前90。,1、解析式表示法,i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0),例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz，设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为,i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A,三、正弦交流电的表示法,2、波形图表示法,图3-2 正弦交流电的波形图举例,3、矢量图表示法,正弦量可以用最大值矢量或有效值矢量表示，但通常用有效值矢量表示。,图 3-3 正弦量的振幅矢量图举例,（1）振幅矢量表示法 最大值矢量表示法是用正弦量的最大值作为矢量的模(大小)，用初相角作为矢量的幅角，例如有三个正弦量 e = 60 sin( t60 ) V u = 30 sin( t30 ) V i = 5 sin( t30) A 则它们的最大值矢量图如图3-3所示。,（2）有效值矢量表示法,有效值矢量表示法是用正弦量的有效值作为矢量的模(长度大小)，仍用初相角作为矢量的幅角，例如,则它们的有效值矢量图如图 3-4 所示。,图 3-4 正弦量的有效值矢量图举例,交流电路:负载接到交流电源上。 单相交流电路只有一个交变电动势，三相交流电路有三个交变电动势。 负载元件: 电路分析：,一、概述,3.2 单相交流电路,二、纯电阻电路,1、电压、电流的瞬时值关系,2、电压、电流的有效值关系,3、相位关系,只含有电阻元件的交流电路称为纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。,1、电压、电流的瞬时值关系,电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值,其中,是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。,2、电压、电流的有效值关系,电压、电流的有效值关系又称为大小关系。,由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。,3、相位关系,电阻两端的电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和矢量图如图 3-5所示。,图3-5 电阻两端的电压 u 与电流 i 的波形图和矢量图,【例 1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。,解：解析式 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为,三、纯电感电路,1、电感对交流电的阻碍作用,2、电感电流与电压的关系,纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗 XL=L=2fL,式中，自感系数L的国际单位制单位是H (亨)，常用的单位还有mH (毫亨) 、 H (微亨) 、 nH (纳亨 ) 等，它们与H 的换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。,如果线圈中不含有导磁介质，则称为空心电感或线性电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。,如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感称为非线性电感，例如铁心电感。,1、电感对交流电的阻碍作用,线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈称为低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈称为高频扼流圈。,显然，感抗与电阻的单位相同，都是 (欧)。,（1）电感电流与电压的大小关系,电感电流与电压的大小关系,2、电感电流与电压的关系,（2）电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比电压滞后 90 ，如图 3-6 所示。,图 3-6 电感电压与电流的波形图与矢量图,解：(1) 电路中的感抗 XL = L = 314 0.08 25 ,(2),(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90，则,【例2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 uL = 50 sin(314t 65) V。试求：(1) 感抗 XL ；(2) 电感中的电流 IL；(3) 电流瞬时值 iL。,四、纯电容电路,1、电容对交流电的阻碍作用,2、电流与电压的关系,1、电容对交流电的阻碍作用,（1）容抗的概念,反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数称为容抗。容抗按下式计算,容抗和电阻、电感的单位一样，也是 (欧)。,（2）电容在电路中的作用,在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容器称为隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容器称为高频旁路电容器。,（1）电容电流与电压的大小关系,电容电流与电压的大小关系为,2、电流与电压的关系,（2）电容电流与电压的相位关系,电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图3-7所示。,图3-7 电容电压与电流的波形图与矢量图,解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90，则,【例3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压 。试求：(1) 容抗 XC；(2) 电流大小 IC；(3) 电流瞬时值。,五、电阻、电感、电容的串联电路,1、RLC 串联电路的电压关系,2、RLC 串联电路的阻抗,3、RLC 串联电路的性质,1、RLC 串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路称为 RLC 串联电路。,图 3-8 RLC 串联电路,设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90),根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值 u = uR uL uC,作出矢量图，如图 3-9 所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为电压三角形关系式。,图 3-9 RLC 串联电路的矢量图,由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的单位均是 (欧)。,2、RLC 串联电路的阻抗,阻抗三角形的关系如图 3-10 所示。,由矢量图可以看出总电压与电流的相位差,上式中 称为阻抗角。,图 3-10 RLC 串联电路的阻抗三角形,根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、负、零三种情况，将电路分为三种性质。,1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比电流i滞后 | ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，称为谐振状态。,3、RLC 串联电路的性质,【例4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC 。,解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ，,则,(2),即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性。,(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。,本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。,六、交流电路的功率,1、正弦交流电路功率的基本概念,2、电阻、电感、电容电路的功率,3、功率因数的提高,1、正弦交流电路功率的基本概念,（1）瞬时功率 p,设正弦交流电路的总电压 u 与总电流i的相位差(即阻抗角)为 ，则电压与电流的瞬时值表达式为,u = Umsin( t )，i = Imsin( t),瞬时功率为,p = ui = UmImsin( t )sin( t),利用三角函数关系式 sin( t )= sin( t)cos cos(t)sin 可得,式中 为电压有效值， 为电流有效值。,（2）有功功率 P 与功率因数 ,瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又称为有功功率，用 P表示，单位是W (瓦)。,在瞬时功率 P = UIcos1 cos(2 t) UIsin sin(2 t)中，第一项与电压和电流相位差 的余弦值 cos 有关，在一个周期内的平均值为 UI cos ；第二项与电压和电流相位差 的正弦值 sin 有关，在一个周期内的平均值为零。则瞬时功率在一个周期内的平均值(即有功功率) P = UI cos = UI 其中 = cos 称为正弦交流电路的功率因数。,（3）视在功率 S,定义：在交流电路中，电源电压有效值与总电流有效值的乘积(UI)称为视在功率，用 S 表示，即 S =UI ，单位是VA (伏安)。,S 代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即,所以电路的功率因数能够表示出电路实际消耗功率占电源功率容量的百分比。,（4）无功功率 Q,在瞬时功率 p = UIcos1 cos(2 t) UI sin sin(2 t)中，第二项表示交流电路与电源之间进行能量交换的瞬时功率，|UIsin | 是这种能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。,定义： Q = UI sin 把它称为交流电路的无功功率，用 Q 表示，单位是乏尔，简称乏(var)。,图 8-7 功率三角形,当 0 时，Q 0，电路呈感性；当 0 时，Q 0，电路呈容性；当 = 0 时，Q = 0，电路呈电阻性。,显然，有功功率 P、无功功率 Q 和视在功率 S 三者之间成三角形关系，即,这一关系称为功率三角形，如图 8-7 所示。,2、电阻、电感、电容电路的功率,（1）纯电阻电路的功率,在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 = 0，则瞬时功率 pR = UIcos1 cos(2t) UI sin sin(2 t) = UIcos1 cos(2 t),有功功率 PR = UI cos = UI = I2R =,无功功率 QR = UI sin = 0,视在功率,即纯电阻电路消耗功率(能量)。,（2) 纯电感电路的功率,在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90 ，即电压与电流的相位差 = 90，则瞬时功率,pL = UIcos1 cos(2 t) UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t),有功功率 PL = UI cos = 0,无功功率 QL = UI = I2XL =,视在功率,即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。,（）纯电容电路的功率,在纯电容电路中，由于电压比电流滞后 90，即电压与电流的相位差 = 90，则瞬时功率,pC = UIcos1 cos(2 t) UI sin sin(2 t)= UI sin(2 t),有功功率 PC = UIcos = 0,无功功率 QC = UI = I2XC =,视在功率,即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。,RLC 元件的特性,二、RLC 串联电路,说明：,(1) RL 串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于 RL 串联情况。,(2) RC 串联电路：只需将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令 XL = 0，UL = 0，则表中有关串联电路的公式完全适用于 RC 串联情况。,(3) RL 并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电容 C 开路去掉，即令 XC = ，IC = 0 ，则表中有关并联电路的公式完全适用于 R-L 并联情况。,(4) RC 并联电路：只需将 RLC 并联电路中的电感 L 开路去掉，即令 XL=，IL = 0 ，则表中有关并联电路的公式完全适用于 RC 并联情况。,