九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 1 九年级数学上新课标 人 3 二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时 图象开口向 函数有最值 等于 当a 0时 图象开口向 函数有最值 等于 知识复习 1 通过配方 写出下列函数图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 1 y 6x2 12x 2 y 4x2 8x 10 2 以上两个函数 哪个函数有最大值 哪个函数有最小值 说出两个函数的最大值 最小值分别是多少 学习新知 问题 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球运动的时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 分析 可以借助函数图象解决问题 画出函数图象 观察图象 抛物线的顶点就是抛物线的最高点 即t取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 观察函数图象得 当 方法一 h有最大值 即小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m t s 配方得h 30t 5t2 5 t 3 2 45 5 0 当t 3时 h有最大值 为45 即小球运动的时间是3s时 小球最高 小球运动中的最大高度是45m 方法二 一般地 当a 0 a 0 时 抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 即当 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 当l是多少时 场地的面积S最大 分析 先写出S与l的函数关系式 再求出使S最大的l的值 矩形场地的周长是60m 一边长为l 则另一边长为m 场地的面积 0 l 30 S l 30 l 即S l2 30l 探究1 可以看出 这个函数的图象是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数图象的最高点 也就是说 当l取顶点的横坐标时 这个函数有最大值 即l是15m时 场地的面积S最大 S 225 O 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 所以当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 总结 检测反馈 1 抛物线y x2 2的顶点坐标为 A 2 0 B 2 0 C 0 2 D 0 2 D 解析 抛物线y a x h 2 k的顶点坐标是 h k 所以抛物线y x2 2的顶点坐标为 0 2 故选D A 90 AB 8cm AC 6cm 点P从点A出发 沿AB方向以2cm s的速度向点B运动 同时点Q从点A出发 沿AC方向以1cm s的速度向点C运动 其中一个动点到达终点 则另一个动点也停止运动 则 APQ的最大面积是 A 8cm2B 16cm2C 24cm2D 32cm2 2 如图所示 ABC是直角三角形 解析 根据题意 点P从点A沿AB方向以2cm s的速度向点B运动 同时点Q从点A出发 沿AC方向以1cm s的速度向点C运动 AP 2tcm AQ tcm S APQ t2cm2 0 t 4 APQ的最大面积是16cm2 故选B B 3 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0 m s 竖直向上抛出 在不计空气阻力的情况下 其上升高度s m 与抛出时间t s 满足 其中g是常数 通常取10m s2 若v0 10m s 则该物体在运动过程中最高点距地面m 解析 把g 10 v0 10代入 得s 5t2 10t 5 t 1 2 5 它的图象是开口向下的一条抛物线 所以函数的最大值为5 此时物体离地面最高 为5 2 7 m 故填7 7 4 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成一个矩形 则矩形的最大面积是cm2 解析 设矩形的一边长为xcm 则另一边长为矩形的面积 故填4 4 5 如图所示 已知AB 2 C是AB上一点 四边形ACDE和四边形CBFG都是正方形 设BC x 1 求AC的长度 2 设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积为S 用x表示S的函数表达式 AC 2 x 0 x 2 S AC2 BC2 2 x 2 x2 2 x 1 2 2 4 总面积S取最大值或最小值时 点C在AB的什么位置 3 总面积S有最大值还是最小值 这个最大值或最小值是多少 当x 1时 点C恰好在AB的中点处 总面积最小 当x 1时 S最小 2 当x 0或x 2时 S最大 4 当x 0时 点C恰好在B处 当x 2时 点C恰好在A处 总面积最大