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小学数学有效复习的思考 晋江市第二实验小学 张海生 一、小学数学复习课教学 的现状分析 “今天的复习课真没劲，也不知道老师是 怎样想的？好像我们什么都不懂似的。真不过瘾 ！” 、 “是啊！我一看就知道答案，可老师还喋喋 不休，把我的瞌睡虫都引出来了” 。 “复习,不就是闷着头做题吗?一道接一道,没 完没了太没意思” 部分学生这样想 小学数学复习课教学 的现状分析 “复习课对部分学生来说简直就是浪费时间 ，唉！我只要他们课上不捣乱就随他们” 。 “复习无非是师出题、生做题、师评讲、生 改错的老套路，难有新意” 部分教师如是说 小学数学复习课教学 的现状分析 从学生的课间交谈中，可捉摸到学生对复习 课的期望； 从教师的闲聊中，可觉察到些许无奈。 复习课教学存在的误区 复习是一个学生自主疏理知识，转化 能力的过程，它必须理清知识之间纵向和 横向的内在联系，将“点”连成“片”，内化成 学生的东西。然而我们在教学中往往过分 强调疏通知识点和知识的记忆技巧的训练 掌握，而忽视梳理知识的方法和能力的培 养。 1、单纯地疏通知识点，忽视方法能力的 培养。 2、教学方式单一上成练习课 n“复习”课需要练习但不应是为练习而练习。 我们在教学中总是练习层层递进，密度不断 加大，角度依次变换，难度随之增加。 n采用练习-讲评-再练习-再讲评的教学方式 n更有甚者，先安排半节课的独立作业，再组 织半节课的讨论交流或批改讲评或干脆安排 独立练习，教师把主要精力用在查阅参考书 和整理收集习题讲解难题上，学生被重复枯 燥的机械训练弄的疲惫不堪。久而久之，学 生对数学就失去了兴趣。 复习课与练习课的差异 从目的上看 复习是巩固知识，使知识达到系统化； 练习课是把知识变成技能技巧，达到熟 练化。 从内容来看 一节复习课所涉及的知识点较多，这 些内容是过去不同时间段所学，在复习课 中进行综合； 练习课的知识点相对更加集中和单一 ，只是在熟练程度上要求有所不同。 复习课与练习课的差异 从教学程序来看 复习课一般先纵观整体，再根据一定的标准 进行分类，再把分出来的知识块继续按一定的标 准往下分，并在此过程中复习相关知识的概念、 特征或解题方法。在从整体到局部的过程中，突 出了知识之间纵向联系和横向联系。最后，把局 部的知识点再加以汇总，又上升到一个整体，系 统地把握知识。 复习课与练习课的差异 而练习课往往是先复习有关的知识点，再通 过一系列有针对性的题组的练习，帮助学生发现 、探索规律，形成技巧，通过有层次的综合性练 习达到熟练程度，最后教师安排少量的具有一定 难度的练习以拓展学生的思维。 复习课与练习课的差异 从能力的培养上看 复习课除了需要培养学生的观察、对比、抽 象、概括等能力以外，还要培养学生系统整理知 识的能力，综合处理信息解决问题的能力，从而 提高他的整体学习能力。 而练习课更多地培养学生思维的敏捷性和深 刻性。 复习课与练习课的差异 板书的明显差异 复习课的板书应着重体现知识的联系，一般 用表格、流程图等形式，清晰地反映本节课所复 习的知识网络。 练习课的板书一般突出通过练习所发现的规 律和方法。 复习课与练习课的差异 复习课与练习课的联系 都要充分发挥学生的主体作用: 复习课和练习课都可以充分发挥学生的主体 作用，老师只起着穿针引线、点拨的作用，让学 生主动回忆、主动分类、主动整理。 习题都要有针对性，要突出重点，突破难点: 有的复习课和练习课中习题针对性不强， 出一些偏题、难题、怪题，却又没有围绕知识 的要点。学生的基础知识、基本方法都没有很 好地掌握，在新知学习的过程中遗留的问题还 没有得到解决，就要应付这些意义不大的习题 ，其实是降低了练习的效率。 复习课与练习课的联系 都不是简单的知识再现: 两种课型除了对知识重新熟悉，并且都需要 一定的基础练习、变式练习以外，还需要一定的 发展性、综合性练习，把知识向纵深处发展，让 学生的思维得到进一步发展，为后继学习奠定更 坚实的基础。 复习课与练习课的联系 都要注意解题策略的归纳和提炼: 应该让学生在练习中形成一定的解题策略和 方法，以至于不管问题如何变化，都能与所学过 的知识结构发生联系，把复杂问题简单化，找到 解题的突破口。所以，复习课和练习课都不能一 味只让学生做习题，要帮助学生从不同的题目中 归纳共同的方法。 复习课与练习课的联系 3、学生自主学习的时间和空间不够 n复习课上，老师往往表现得主观意识很强， 过度发挥了主导作用。 n很少想到学生会怎么想，会怎么说，会怎么 做，学生想怎么学习等. n课堂上不是沿着学生的思路去分析问题、解 决问题，而是把学生引入自己的思路中，阻 碍了学生的思维发展。 n教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生 的交流、学生与教材的交流，使学生始终处 于被动的地位，学生的学习积极性调动不起 来，主体作用得不到发挥。 4、忽视发散思维知识迁移不够 复习课上往往重知识系统本身，老师 罗列知识，以为学生听懂了，概念理清了 会说了，就万事大捷，很少引导学生思考 与系统有关的知识，学生不会应用，不能 归纳与提升。即很少举一反三，综合运用 ，促进学生发散思维，实现知识的迁移。 不能把各部分知识进行归纳整理，以达到 巩固提高、融会贯通的目的。 5、忽视情感、态度、价值观的培养 n复习课上，教师重在传授知识和技能 ，以记忆为复习阶段的主要学习形式 ，以大量的机械训练作为知识巩固的 主要手段和形式，这样，教学脱离了 学生的经验和实践活动，脱离了学生 的自主思考，脱离了学生的主动建构 ，学生的能力、品质、行为习惯的培 养就难以达到要求。 6、忽视“不同的人学不同的数学” 的基本理念 在复习课上常常看到的是所有的学生经 历着同样的学习过程，同样的习题训练， 统一的复习规划，不是不同的学生得到不 同的发展，而是把不同层次的学生又再次 拉回到同一起跑线进行学习，导致优等生 止步不前，中等生原地踏步，困难生则迎 难而退的效果。 二、复习课的目标与任务 根据教学进度，可以分成单元复习、期中复 习和期末复习。 1.对学生的知识掌握情况进行查漏补缺； 2.帮助学生整理所学知识，理清知识的来龙去 脉，构建知识体系，做到“竖成线、横成片”，使 学生能更加全面、更加系统地整体理解、掌握相 关知识； 3.提高学生应用知识解决问题的能力； 4.进行复习方法指导，培养学生自主学习、自 主复习的能力。 二、复习课的目标与任务 复习课的主要任务是复习巩固所学的知识， 使学生加深对已有知识的理解，并把知识系统化 、条理化。 二、复习课的目标与任务 通过对知识的条理化、综合化、系统化的整 理，使学生对知识加深理解、牢固掌握、灵活运 用。 要有利于建构知识结构，揭示知识之间内在 的、本质的和必然的联系。从纵、横两方面加深 对知识的理解，弥补学习上的缺陷，减少记忆负 担，防止遗忘，促进学生认知结构的形成和完善 。 二、复习课的目标与任务 注意合理选择复习时机，根据艾宾浩斯的“ 遗忘曲线”规律来组织复习； 要有目的、有计划地进行复习，在进行阶段 复习或学期复习时，要把知识的纵、横联系揭示 出来，合理编织知识网络，形成紧密的知识体系 ； 复习的方法要多样，要防止复习材料的相互 干扰；要注意发挥学生的主动性，促使学生独立 思考，逐步提高学生对知识的梳理能力。 三、复习课的教学要求 1.复习课要突出自主性: 要充分发挥学生的自主性，让学生积极、主 动参与复习全过程，特别是要让学生参与归纳、 整理的过程，不要用教师的归纳代替学生的整理 。在复习中要体现：知识让学生疏理；规律让学 生寻找；错误让学生判断；问题让学生解决。充 分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学 习兴趣。 三、复习课的教学要求 2.复习课要体现灵活性: 复习要重温学过的知识，但不是简单的重温 ，而应在原有知识的基础上提高、发展，同时向 外延伸拓宽，而且方法要灵活，有利于学生创新 。 三、复习课的教学要求 3.复习课要注重针对性: 复习课在操作上要先调查学生的学习实际情 况，寻找学生知识的缺漏处和能力的薄弱点，有 针对性地选择、确定重点内容，集中时间和精力 进行查漏补缺，促进综合学习能力的提高。复习 必须针对性强，注重实效。在复习过程中，一是 要注意全班学生的薄弱环节，二是要针对个别学 生的存在问题。要紧扣知识的易混点、易错点设 计复习内容，做到有的放矢，对症下药。 三、复习课的教学要求 4.复习课要形成系统性: 在复习过程中，必须根据知识间的纵 横联系，系统规划复习和训练内容，使学 生所学的分散知识系统化。 四、数学复习应处理好几个关系 n重点、难点与知识的关系 n复习进度的快慢关系 n讲、练、评的关系 n课堂复习与个别辅导的关系 五、复习课的实施建议 n小学数学复习是教师引导学生对所学 知识进行再学习和巩固的过程，在这 个过程中，要引导学生把所学的知识 进行归纳和总结，弥补学习过程中的 缺陷，使所学的数学知识条理化，系 统化，从而更好地掌握各部分知识的 重点和关键。 n要重视知识的系统化，避免盲目做题 ，搞题海战术。 五、复习课的实施建议 n复习课既不同于新授课，更不同于练习课。新授 课目标集中，只需攻下知识上的一个或几个“点” ；练习课是将某一点或一部分知识转化为技能技 巧；复习课不是旧知识的简单再现和机械重复， 关键是要使学生在复习中把旧知识转化，并产生 新鲜感，努力做到缺有所补，学有所得。 n把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重 要的是把带有规律性的知识，以再现，整理，归 纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解， 沟通，并使之条理化，系统化。必须切实抓好复 习工作，真正提高教学质量。 1.复习课教学要用好教材 （1）编排分块明确。教材明确把复习课 分为三部分：回顾与整理、练习与应 用、探索与实践。统称为“整理与复习” ，意在让学生在整理已学单元知识的 基础上，通过一定的练习，培养学生 的能力。在一节课上可根据具体的内 容进行组织。 1.复习课教学要用好教材 （2）突出合作交流的学习方式。在“回 顾与整理”版块中，教材采取了小组合 作交流的形式，引导学生自主回顾所 学知识，在交流中互相补充，完善对 知识的整理。在六年级的总复习的安 排中，还特别强调让学生在回顾中反 思自己的所学。 1.复习课教学要用好教材 （3）加强实践应用能力培养。对学生应 用数学能力的培养主要体现在让学生 把所学知识应用于解决生活中的问题 ，让学生感受到数学来源于生活又应 用于生活。教材呈现了丰富多彩的生 活问题，让学生解决变化的生活问题 ，培养学生的应用能力。 1、复习课教学要用好教材 （4）重视培养学生的创新意识和能力。 教材注意呈现一些综合能力强的题目 ，让学生自主探索，呈现在一些动手 探索的题目，让学生在动手操作中， 通过观察、比较、分析，提出新的认 识，发现新的问题，形成新的结论， 培养学生的创新能力。 2.复习课内容的组织形式 n需根据复习的内容与学生的年龄特点来确定 ，有些知识点的内容适应安排情境串的形式 ，有些内容则适应题材变式的形式，这不能 一概而论，需要根据实际的情况、条件来确 定 n复习采用情境串的组织形式也不是唯一的， 有时将一个材料通过不同的问题解决，也会 起到有效的复习作用 n复习课经过一条主线的串联，使学生认识的 深度有较大的提高 3.如何帮助学生梳理知识 n复习课是帮助学生梳理知识的过程，从而让 学生将平时所学的知识形成一个网络的结构 n在清晰的教学目标指向下,复习课要帮助学 生梳理将相同的知识点联系起来，把不同的 知识点分开来，从看似杂乱无章的知识中梳 理出一个条理清楚的脉络。理清知识与知识 之间的逻辑关系 n具体如何帮助学生进行梳理？如何帮助他们 构建认知的网络，则需要根据复习的年段与 复习的内容来确定 3.如何帮助学生梳理知识 n对于问题解决的内容，教师可以从解决问题 的策略思想方面帮助学生进行整理，如哪些 问题适合运用列表的策略，哪些问题适合作 图进行解答，哪些问题需要运用假设的方法 进行解答等 n根据复习内容的范围大小、复习内容之间的 联系有机渗透编织知识结构的基本方法。如 ：列表结构编织（除法、分数、比之间的联 系与区别）、树状结构编织（平面图形面积 的计算）、网状结构编织（倍数、因数部分 的众多概念）等。 4.复习课如何设计习题 n复习课的练习不能等同于新授课中的 练习，复习课中的练习应该实现从基 础性向综合性的过渡，应该更具针对 性、综合性、开放性和实践性 （1）针对性练习： n针对学生交流时出现的问题或者教学 重点、难点设计，以判断、辨析、比 较、改错为主，目的在于澄清学生的 错误认识。这是复习课中最基本的练 习，体现了练习的层次。所练习题课 前应有所准备，练习时可针对学生的 情况有所取舍。 （2）综合性练习： n习题涉及的知识点较多，要求学生 能综合运用所学知识灵活解决问题 ，以检测学生知识掌握的宽度。 （3）开放性练习： n开放性练习的形式较多，如练习题的 条件、问题或缺少、或不确定；习题 的答案不唯一；解决问题的方法多样 化等等。开放性练习对层次不同的学 生都有训练作用，有利于培养学生结 合具体情境合理解决问题的品质。 （4）实践性练习： n要求练习题的情节要切合学生的生活实际 ，让学生在解题过程中进一步体会数学与 生活的密切联系，感受数学的重要，进而 增强学生学好数学的自觉性。 练习的形式不是每节复习课都要有所体现 ，客观上时间也不允许，但不同内容的复习课 练习的形式应有所侧重，另外，练习中也应相 机渗透一些解题思想、解题策略，以切实提高 学生解决问题的能力。 5.复习课的学习方式有哪些 （1）预习与回忆法 n预习法让学生自己复习，因为复习课讲 的内容基本上是学生已学过的知识，布置学 生预习，可以发挥学生的主动性。学生通过 预习，加深了对已有知识的理解，会收到事 半功倍的效果。 n回忆复习课不可缺少的环节，就是学生 将学过的知识不断提取而再现的过程，“忆” 是独立完成的过程，“忆”是一个有序的过程 。通过回忆，激活了学生头脑中的知识。 （2）自主梳理、整理归纳法 n梳理要完成两项任务，一是将相同的 知识点联系起来，二是把不同的知识 点分开来，使知识条理化、系统化 n整理归纳法是教师在研究教材和学生 的基础上，让学生把学过的知识按一 定的方式予以分类、整理，以求系统 连贯，便于学生的复习与提高 5.复习课的学习方式有哪些 （3）比较法 比较是重要的也是常用的思维 方法。在数学复习课中利用比较法 复习，可以帮助学生分清知识的联 系与区别，便于对知识的理解和记 忆。 5.复习课的学习方式有哪些 （4）讨论法 讨论法便于有针对性地解决一些复习 中的疑难问题，提高复习效果。同时也便 于教师及时掌握复习过程的反馈信息，以 便更有效地进行下一步复习 。 5.复习课的学习方式有哪些 （5）变题法 n变题法复习有两个好处：一是进一步深化对应用 的理解，掌握规律；二是加强对不同类型的应用 的比较，防止知识负迁移 n变题是加深对应用理解的良好训练方法 n变题要求：针对性、递进性、综合性 n解决练习题的方式：一题多问、一题多变、一题 多解 5.复习课的学习方式有哪些 （6）补缺法 n对于教材上那些容易混淆和学生在练习时 容易出差错的地方，要通过复习课来补缺 n补缺法复习，需要教师精心设计例题和习 题，要使学生感到补充的例题和习题不是 乏味的重复，从而激发他们的复习兴趣， 得到求知的满足 5.复习课的学习方式有哪些 6.常见复习课教学流程 n交流回顾、调整起点 合作交流自 主梳理、引导建构比较分析，强化认 识综合练习、整体提升独立练习 当堂反馈，小结反思 n出示复习目标回忆梳理沟通 练习 （1）出示复习目标 目标要全面。 目标要准确。 目标要具体。 6.常见复习课教学流程 （2）回忆 回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取 而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机， 应尽最大可能让他们独立完成。 我们常采用如下策略： 独立地默写。 同桌相互说。 启发得结果。 6.常见复习课教学流程 （3）梳理 梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳 理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识 点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异 ）。 根据复习内容的异同，通常采用： 边梳理边板书。即梳理与板书同步进行。 先梳理再板书。即师生先一起将旧知的异同点输出 ，然后出示板书。 先板书后梳理。这在低年级比较适用。运用时也可 在挂出板书的同时，边看板书边梳理。 6.常见复习课教学流程 （4）沟通 沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识 本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同， 而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知 结构的重要环节。 沟通时，既可让学生提出疑问，也可由教师 出示问题让学生思考回答，还可采用板书填空的 形式。 沟通的目的也不仅仅是求同与求异，更重要 的是为了灵活地运用知识解决数学问题，进而拓 展学生的思维。 6.常见复习课教学流程 （5）练习 复习课中的练习与新授课或练习课中的练习都 有明显不同。 新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知 ，因此其练习成分是基本习题占70左右，侧重 于知识方面； 练习课中的练习则是为了技能向能力转化，侧 重于数学能力的形成； 复习课上的练习侧重于知识结构转化为认知结 构，因此应出示综合性较强的习题让学生练习。 6.常见复习课教学流程 7.如何帮助学生养成复习的习惯 （1）会经常概括所学的内容 ：这一阶 段学些什么？它们与前面所学的知识有什么 联系？这是学生必须具备的能力 （2）会将自己的想法与同伴进行交流： 同伴间的一种经常性的交流，能使学生及时 调整自己的不足之处 （3）会根据所学的内容提出问题 ：能 够根据所学的内容提出好的问题，说明真正 理解、掌握所学的内容，这是学生内化过程 中的重要环节 对学生的学习方式而言，无论是新授课， 还是复习课都没有统一的学习方式，这主要根据 所学的内容与学生的实际情况来确定的，也没有 学习方式高级与低级之分。因此，复习课的重点 是合理设置课堂教学结构，恰当地组织复习内容 ，把握课堂教学生成。重要的是让学生积极地参 与，使他们能成为复习课上的主动参与成员，而 不是仅凭教师安排的被动学习者。 案例一 n二年级“乘除法知识复习”的 教学设计片段 n案例一.doc 案例分析 n放手。为不同学生学不同数学提供了广阔 的空间。学习方式的变革带来课堂的勃勃 生机，彰显了课堂教学生成性的本质特征 。学生在获得知识的同时，获得了更多的 思想和方法。可以说，大胆放手，复习也 精彩。 n本案例引导学生通过“回忆交流-尝试建 构-解释反思-扩建重构”这样颇具挑战 性的复习教学设计。把复习的自主权交给 了学生，最大限度地发挥了学生的创造性 ，所以更能引起学生对这部分知识的兴趣 ，激发学生学习的热情。 案例分析 n等待。学生在探究、交流、建构、反 思的过程中，既需要空间，更需要时 间作保证，不能学生一有困难，就急 不可待地加以提示;或某个过程不过是 走走过场;更不能越疽代疱，替代学生 的探究、建构过程，剥夺学生的发现 机会。 n等待是有效益的。学生在这共识、共 享、共进的良好氛围中感悟知识 案例分析 n调整。复习课设计，因为以前所学内容并不一定 是自己所教，所以预设的环节教者一般只能从经 验出发，带有自己的主观性。当教师预设的流程 与学生在课堂实际生成的流程不一致时，作为教 师，要从学生的实际出发，学会不断调整自己的 流程。 n本案例随学生知、情、意、行的变化不断调整自 己的设计方案，没有学生引向自己课前预设的学 习状态，更没把自己假想的学习状态、成人的观 点强加给学生，而是从学生的真实学习状态出发 ，强化学生的真实体验，在生生、师生互动生成 的过程中不断开发课程资源，提高复习效率 案例二 n“认识钟表”复习片段 n案例二.doc 案例分析 n本案例，教师构建了一个“回忆 梳理应用” 的复习课教学模式。 通过回忆激活了学生头脑里的知识 ，让学生自己根据对知识的理解， 用自己喜欢的方式把有关的知识按 一定标准进行梳理，再应用到具体 的生活情境中去。 案例三 n“圆柱体面积和体积”的复习课 片段。 n案例三.doc 案例分析 n计算体积本来是一个很枯燥的内容， 有很多繁杂的计算，但这位老师创设 了有趣的富有挑战性的问题情景，激 发了学生研究的兴趣，使整节课的课 堂气氛非常积极。这样，不仅复习了 有关知识，更重要的是学生经历了一 次研究问题的过程，从中学习到研究 的方法。