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第75练 直线与圆锥曲线小题综合练基础保分练1.(2019杭州模拟)设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为()A.B.2C.2D.42.(2019浙大附中模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，点N在x轴上且在点F的右侧，线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M，直线MN的倾斜角为135，O为坐标原点，则直线OM的斜率为()A.22B.21C.1D.343.(2019金华一中模拟)直线l与双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，M是线段AB的中点，若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为()A.2B.C.3D.4.双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()A.kB.k或kD.k0)上两点A(2，y1)与B(4，y2)，若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的准线方程为()A.xB.y1C.yD.x17.直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为()A.1B.1或3C.0D.1或08.已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.109.(2019嘉兴模拟)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与准线交于点M，且3，则|_.10.(2019杭州模拟)抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16，则点P的坐标为_.能力提升练1.若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是()A.(1,2) B.(1,2 C.(1，) D.(1，2.椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为()A.4xy10B.2xy0C.2x8y70D.x4y304.F是抛物线C：y24x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则的最小值是()A.8B.8C.16D.165.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.6.(2019镇海模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于点N，若73，则双曲线的渐近线方程为_.答案精析基础保分练1B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.10.(4,4)能力提升练1B双曲线的渐近线的方程为yx，因为直线yx与双曲线无交点，所以有，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以1e2.2A由椭圆C：1可知，其左顶点为A1(2,0)，右顶点为A2(2,0)设P(x0，y0)(x02)，则得.kPA2，kPA1，kPA2kPA1.直线PA2斜率的取值范围是2，1，直线PA1斜率的取值范围是.3C依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x221，y1y2(1)22，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.4C抛物线C：y24x的焦点F(1,0)，设l1的方程为yk(x1)，l2的方程为y(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)，由消去y得k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21.由消去y得x2(4k22)x10，x3x44k22，x3x41，()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k282 16.当且仅当4k2，即k1时，有最小值16，故选C.5.解析联立方程组解得B，C两点坐标为B，C，又F(c,0)，则，又由BFC90，可得0，代入坐标可得：c2a20，又因为b2a2c2.代入式可化简为，则椭圆离心率为e.6yx解析不妨设点M在第一象限，则直线OM的方程为yx，直线ON的方程为yx.又73，所以.如图，过点M，N分别向x轴作垂线交x轴于点S，T，则.由题意知点F(c,0)到直线OM的距离为|MF|b，则|OM|a，因为|OM|MF|OF|MS|，所以|MS|，直线NF的方程为y0(xc)，即yx，与直线ON的方程联立，得解得|NT|yN，所以，得，7b27a23(a2b2)，化简得4b210a2，即，所以，故双曲线的渐近线方程为yx.6
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