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单元检测二不等式(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018宁波九校联考)已知ab，则下列不等式成立的是()A.B2ab2Dacbc答案B解析A中，当a2，b3时，b，得ab，所以2ab2不成立；D中，当c0的解集是x|x2，则实数m等于()A1B2C1D2答案C解析当m0时，由mx20得x；当m0得x2，所以m0且2，解得m1，故选C.3(2019诸暨模拟)已知|xa|h，|ya|2h，则下列结论正确的是()A|xy|hB|xy|3hC|xy|hD|xy|3h答案B解析依题意得|xy|(xa)(ya)|xa|ya|h2h3h，即|xy|0表示的区域在直线x2y60的()A右上方B右下方C左上方D左下方答案B解析点(0,0)满足x2y60，且点(0,0)在直线x2y60的右下方，所以不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的右下方，故选B.5(2018湖州、衢州、丽水三地市质检)已知实数x，y满足则2yx的最大值是()A2B1C1D2答案C解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图易得当目标函数z2yx经过平面区域内的点A(1,1)时，z2yx取得最大值，所以2yx的最大值为2111，故选C.6已知集合M(x，y)|xy0，xy0，ya，其中a0，若平面点集N(xy，xy)|(x，y)M所表示的平面区域的面积为2，则a的值为()A1B2C3D4答案A解析设xyX，xyY，所以平面点集N可化为(X，Y)|Y0，X0，XY2a，它所表示的平面区域如图所示，其为一个等腰直角三角形，腰长为2a(a0)，故其面积S22a2a，解得a1.7已知a1，x，y满足约束条件若目标函数z的最大值小于1，则实数a的取值范围为()A(1,2) B(1,1)C(1，) D(2，)答案B解析由已知约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，而目标函数z的几何意义为可行域内的点与C连线的斜率，连接AC，此时直线的斜率最大，可得A，由kAC1，则1a1，故选B.8已知正数x，y满足x2yxy，则的最大值是()A.B.C.D.答案A解析方法一x2yxy可化为1，x2y(x2y)4428，当且仅当x2y4时等号成立，令tx2y1(t7)，则.故选A.方法二xyx2y2，得xy8，当且仅当x2y4时等号成立，故选A.9已知实数x，y满足不等式组若zx2y24y有最小值，则a等于()A.B2C2D2答案D解析由于目标函数zx2y24yx2(y2)24，故当(即点A(0，2)到可行域内点的距离)取得最小值时，z取得最小值，即的最小值为.当1a0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图(1)中阴影部分所示，点A(0，2)在可行域内，所以的最小值为0，不符合题意当a0时，作出不等式组所表示的平面区域，如图(3)中的阴影部分所示，过A作AB垂直于直线xay0，垂足为B，此时的最小值为|AB|，根据题意，|AB|，由点到直线的距离公式得，|AB|，所以a2，又a0，所以a2.故选D.10已知实数x0，y0，x4y2，若(m0)的最小值为1，则m等于()A1B.C2D2答案C解析x4y2，x4y(x1)(my1)，(x1)(my1)20，由(x1)(my1)112(当且仅当m(x1)24(my1)2时取等号)，得.根据题意，知1，得m2.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11不等式组的解集为_答案x|1x3解析根据题意，因为不等式组则可知x22x30等价于1x0等价于(|x|2)(|x|1)0等价于|x|1，根据绝对值不等式以及二次不等式，可知1x4的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)解(1)由题意知1，b为方程ax23x20的两根，即a1，b2.(2)不等式等价于(xc)(x2)0，当c2时，解集为x|xc或x2；当c2或x0.(1)当a3时，求不等式f(x)5x1的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值解(1)当a3时，f(x)5x1可化为|2x3|1.由此可得x2或x1.故不等式f(x)5x1的解集为x|x1或x2(2)由f(x)0得|2xa|5x0，此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a3.20(15分)(2019温州调研)已知函数f(x)x|x2|.(1)求不等式f(x)6的解集M；(2)记(1)中集合M中元素最小值为m，若a，b是正实数，且abm，求的最小值解(1)f(x)6，即为x|x2|6，或解得x2，Mx|x2(2)由(1)知m2，即ab2，且a，b是正实数，24，当且仅当，即ab1时，取得最小值4.21(15分)已知函数f(x)(3x1)a2xb.(1)若f，且a0，b0，求ab的最大值；(2)当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，求z的取值范围解(1)因为f(x)(3a2)xba，f，所以ab，即ab8.因为a0，b0，所以ab2，即4，所以ab16，当且仅当ab4时等号成立，所以ab的最大值为16.(2)因为当x0,1时，f(x)1恒成立，且2a3b3，所以且2a3b3，即作出此不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示(含边界)由图可得经过可行域内的点(a，b)与点(1，1)的直线的斜率的取值范围是，所以z1的取值范围是.22(15分)已知数列xn满足x11，xn123，求证：(1)0xn9；(2)xnxn1；(3)xn98n1.证明(1)(数学归纳法)当n1时，因为x11，所以0x19成立假设当nk时，0xk0，所以230，即xk10，由xk19262(3)0，得xk19，所以0xk19也成立故0xn9.(2)因为0xn9，所以00.所以xnxn1.(3)因为0xn.从而xn123xn3.所以xn19(xn9)，即9xn1(9xn)所以9xn98n1(n2)当n1时，x119801，综上，xn98n1.12
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