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阶段滚动检测（三）一、填空题1(2018常州期末)若复数z(aR)为纯虚数，则实数a的值为_2已知向量a(，2)，b(1，1)，则“1”是“ab”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3曲线f(x)lnx在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则_.4已知函数f(x)ln(x)，则不等式f(x1)f(x)0的解集是_5已知函数f(x)则函数f(log23)的值为_6已知函数f(x)定义函数g(x)f(x)k，若函数g(x)无零点，则实数k的取值范围为_7已知函数f(x)g(x)f(x)xa，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是_8(2018无锡调研)如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D，E是线段BC上的点，且DEBC，则的取值范围是_9已知sin()，sin()，则_.10如果已知ABC的三个内角A，B，C所对的三条边分别是a，b，c，且满足(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，c2，则ABC周长的取值范围为_11已知函数f(x)xexa，g(x)ln(x2)4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x，使f(x)g(x)3成立，则实数a的值为_12(2018南通考试)如图，半径为1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一点，且满足OPOB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为_13若函数f(x)x3ax22x5在区间上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_14已知a，b是两个单位向量，且|c|，ab，ca1，cb2，则对于任意实数t1，t2，|ct1at2b|的最小值是_二、解答题15命题p：实数x满足x24ax3a20)，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围16已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.17已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(sinAsinB)c(sinCsinB)(1)求A；(2)若a4，求ABC面积S的最大值19在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为31(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升)(1)求y关于v的函数关系式；(2)若cv15(c0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少20已知函数f(x)x36x29x3.(1)求函数f(x)的极值；(2)定义：若函数h(x)在区间s，t(st) 上的取值范围为s，t，则称区间s，t为函数h(x)的“美丽区间”试问函数f(x)在(3，)上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由答案精析122.充分不必要3.54.5.6.1,1)71，)解析如图画出函数f(x)的图象，即yln x和yex的图象，yex在y轴右侧的部分去掉，再画出直线yx，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1.8.解析如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有(x，1)，则x2x12.据此可知，当x时，取得最小值；当x1或x时，取得最大值，所以的取值范围是.9解析sin()，sin()，解得sincos，cossin，又.10(4,6解析根据(a2b2c2)(acosBbcosA)abc和余弦定理，得到(a2b2c2)(a2b2c2)cabc，消去c得到a2b24ab，所以(ab)243ab3，解得0c，周长l的取值范围为(4,6111ln2解析令F(x)f(x)g(x)xln(x2)exa4eax(x2)，G(x)xln(x2)(x2)G(x)1，当2x1时，G(x)1时，G(x)0，故G(x)在(1，)上是增函数，所以G(x)minG(1)1，即xln(x2)1成立，当且仅当x1时等号成立由基本不等式有exa4eax4，当且仅当xaln2时等号成立，因存在x使得F(x)3，故上述不等式等号同时成立，故1aln2，即a1ln2.121解析扇形AOB的半径为1，|1，OPOB，0.AOB，AOP.()()21|cos|cos1001.13.解析f(x)x3ax22x5，f(x)3x22ax2.根据题意，函数在区间上至少有一个零点，若只有一个零点，则ff0，得a；若有两个不同零点，则得a.综上所述，a.143解析|ct1at2b|2c2ta2tb22t1ac2t2bc2t1t2ab13tt2t14t2t1t22(t22)299，当且仅当t22，t10时取等号，即|ct1at2b|的最小值是3.15解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时，实数x的取值范围是1x3，由得解得2x3，即q为真时，实数x的取值范围是2x3，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由(1)知p：ax3a，则綈p：xa或x3a，q：23，因为綈p是綈q的充分不必要条件，则綈p綈q，且綈qD/綈p，所以解得1a2，故实数a的取值范围是(1,216解(1)由ab得ab0，所以2x3x20，即x22x30，解得x1或x3.故x的值为1或3. (2)由ab得x(2x3)x，即2x24x0，解得x0或x2.当x0时，ab(2,0)，所以|ab|2；当x2时，ab(2,4)，所以|ab|2.故|ab|2或2.17解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.2，T，即f(x)的最小正周期为，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取最大值，当2x，即x0时，f(x)取最小值1.18解(1)根据正弦定理可知(ab)(ab)c(cb)，整理得b2c2a2bc，由余弦定理的推论得cos A，0A0)(2)由(1)得y9(v0)，y，令y0得v10，当0v10时，y10时，y0，函数单调递增若c10，则函数在(c,10)上单调递减，在(10，15)上单调递增，当v10时，总用氧量最少若c10，则y在c,15上单调递增，当vc时，总用氧量最少综上，若0c10，下潜速度v10时，总用氧量最少，若c10，下潜速度vc时，总用氧量最少20解(1)因为f(x)x36x29x3，所以f(x)3x212x93(x1)(x3)令f(x)0，可得x1或x3.则f(x)，f(x)在R上的变化情况为x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增函数1减函数3增函数所以当x1时，函数f(x)有极大值1，当x3时，函数f(x)有极小值3.(2)假设函数f(x)在(3，)上存在“美丽区间”s，t(3s3)，则g(x)3x212x8.令g(x)0，解得x123.当3xx2时，g(x)x2时，g(x)0，所以函数g(x)在区间(3，x2)上单调递减，在区间(x2，)上单调递增因为g(3)60，g(x2)g(3)0，所以函数g(x)在区间(3，)上只有一个零点这与方程x36x29x3x有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立所以函数f(x)在(3，)上不存在“美丽区间”10
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