（江苏专用）2020版高考数学一轮复习 加练半小时 专题8 立体几何 第58练 平行的判定与性质 文（含解析）

第58练 平行的判定与性质基础保分练1.空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是_.2.一平面截平行六面体，与两组相对的面相交，则截面四边形的形状一定是_.3.(2018常州模拟)在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AA1中点，点P在侧面BCC1B1上运动，当P满足条件_时，A1P平面BCD.(答案不唯一，填一个满足题意的条件即可)4.已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_.(填“平行”或“相交”)5.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SESA_时，SC平面EBD.6.如图为正方体ABCDA1B1C1D1切去一个三棱锥B1A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是_.7.有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数是_.8.已知直线m，n和平面，且m，n，则“m，n”是“”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EF平面ACB1，则EF_.10.(2019徐州质检)如图是一个正方体的表面展开图，B，N，Q都是所在棱的中点，则在原正方体中有以下命题：AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.其中为真命题的是_.(填序号)能力提升练1.下列说法中正确的是_.(填序号)如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别在线段AB1，BC1上，且AMBN，以下结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面，其中有可能成立的是_.(填序号)3.已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中正确的命题是_.(填序号)4.如图所示的是正方体的平面展开图.有下列四个命题：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中，正确命题的序号是_.5.，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_.(把所有正确条件的序号都填上)6.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD_.答案精析基础保分练1.平行2.平行四边形3.P是CC1中点4.平行5.126.平行解析如图，将其补成正方体ABCDA1B1C1D1，设B1D1和A1C1交于点O1，连结O1B，依题意可知，D1O1OB，且D1O1OB，即四边形D1OBO1为平行四边形，则D1OO1B，因为O1B平面A1BC1，D1O平面A1BC1，所以直线D1O平面A1BC1.7.18.必要不充分9.210.解析将正方体还原后如图所示，则N与B重合，A与C重合，E与D重合，所以为真命题.能力提升练1.2.解析当M，N分别是线段AB1，BC1的中点时，连结A1B，A1C1，则M为A1B的中点，在A1C1B中，M，N分别为A1B和BC1的中点，MNA1C1，故有可能成立，MNA1C1，MN平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，故有可能成立，AA1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，AA1A1C1，又MNA1C1，AA1MN，故有可能成立.当M与A重合，N与B重合时，MN与A1C1异面，故有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是.3.解析对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确.4.解析展开图可以折成如图(1)所示的正方体.在正方体中，连结AN，如图(2)所示，因为ABMN，且ABMN，所以四边形ABMN是平行四边形，所以BMAN.因为AN平面DE，BM平面DE，所以BM平面DE.同理可证CN平面AF，所以正确；如图(3)所示，可以证明BM平面AFN，BD平面AFN，进而得到平面BDM平面AFN，同理可证平面BDE平面NCF，所以正确.5.解析中，由b，b，得b，又a，a，所以ab(线面平行的性质定理).中，由a，a得a，又b，b，所以ab(线面平行的性质定理).6.24或解析设BDx，由可得ABCD，则PABPCD，即.当点P在两平面之间时，如图(1)所示，则有，x24；当点P在两平面外侧时，如图(2)，则有，x.6