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第37练 平面向量基本定理及坐标表示 基础保分练1已知平面向量a(2,1)，b(2，x)，且(a2b)(2a3b)，则实数x_.2已知a(1,3)，b(1，2)，若ab0，则实数_，_.3已知点A(1,1)，B(1,5)，向量2，则点C的坐标为_4(2018苏州模拟)已知向量a(3，1)，b(1,2)，c(2,1)，若axbyc(x，yR)，则xy_.5在梯形ABCD中，2，2，设a，b，则_.(用向量a，b表示)6设M是ABC的边BC上任意一点，且4，若，则_.7(2018盐城模拟)在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若xy(x，yR)，则xy_.8.如图，在ABC中，若，则的值为_9已知G为ABC的重心，点P，Q分别在边AB，AC上，且存在实数t，使得t.若，则_.10如图，设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_能力提升练1设向量a，b，若ab，则sin的值是_2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连结CE，DF交于点G，若(，R)，则_.3已知(1,0)，(1,1)，(x，y).若012时，z(m0，n0)的最大值为2，则mn的最小值为_4在平行四边形ABCD中，AB3，AD2，BAD120，Q是平行四边形ABCD内一点，且AQ1，若xy，则3x2y的最大值是_5(2019盐城模拟)若点C在以P为圆心，6为半径的(包括A，B两点)上，APB120，且xy，则2x3y的取值范围为_6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_答案精析基础保分练112.003.(3,9)4.05.ab6.7.8.393解析设c，b，连结AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故(bc)，(bc)，故cb，又bc，存在实数t使得t，即解得3.10.解析如图，设M是AC的中点，则2.又2，即O是BM的中点，SAOBSAOMSAOC，即.能力提升练12.3.4.25.解析以点P为原点建立如图所示的平面直角坐标系由题意得A(6,0)，B(3,3)，设APC，则点C的坐标为(6cos，6sin)xy，(6cos，6sin)x(6,0)y(3,3)(6x3y,3y)，解得2x3y23sinsin2cossin()，其中sin，cos，0，sin()1，2sin().2x3y的取值范围为.6.解析如图，M是ABC所在平面内的一点，连结AM，BM，延长AC至D使AD3AC，延长AM至E使AE5AM，如图所示，因为53，所以53，连结BE，则四边形ABED是平行四边形(向量和向量平行且模相等)，由于3，所以SABCSABD，SAMBSABE，在平行四边形ABED中，SABDSABE平行四边形ABED面积的一半，故ABM与ABC的面积比.6
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