2020届高考数学总复习 第十二章 选修四 12-1 坐标系课时作业 文（含解析）新人教A版

12-1 坐标系课时作业A组基础对点练1在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【解析】(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)法一：将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.法二：直线C3的直角坐标方程为xy0，圆C2的圆心C2(1，2)到直线C3的距离d，圆C2的半径为1，|MN|2，所以C2MN的面积为.2(2019合肥质检)已知直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标轴中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直线坐标方程(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标【解析】(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.(2)将代入yx20，得t0，即t0.从而交点坐标为(1，)交点的一个极坐标为.3在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值. 【解析】(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中00)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.【解析】(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.B组能力提升练1设M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，求M，N的最小距离【解析】因为M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，即M，N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy10的距离减去半径，故最小值为11.2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos .(1)求出圆C的直角坐标方程(2)已知圆C与x轴相交于A，B两点，直线l：y2x关于点M(0，m)(m0)对称的直线为l.若直线l上存在点P使得APB90，求实数m的最大值【解析】(1)由4cos 得24cos ，即x2y24x0，故圆C的直角坐标方程为x2y24x0.(2)l：y2x关于点M(0，m)对称的直线l的方程为y2x2m，而AB为圆C的直径，故直线l上存在点P使得APB90的充要条件是直线l与圆C有公共点，故2，解得2m2，于是，实数m的最大值为2.3(2019珠海摸底)在直角坐标系xOy中，直线l过定点P且与直线OP垂直以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos 0.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值【解析】(1)曲线C的直角坐标方程为y22x直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A、B对应的参数分别为t1，t2将直线l与曲线C的方程联立得t28t40则t1，t2是方程的两根则故t1，t2同正2.4(2019武昌调考)在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为2 sin ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为.(1)求点C的直角坐标(2)若点P在曲线C2：x2y24上运动，求|PB|2|PC|2的取值范围【解析】(1)点A的直角坐标为(1，1)由A，C关于y轴对称，则C(1，1)(2)易得B(0，2)，C(1，1)曲线C1：2sin 的直角坐标方程为x2(y1)21.设P(x，y)，x2cos ，y2sin ，则|PB|2|PC|2x2(y2)2(x1)2(y1)22x22y26y2x6142(x3y)142(2cos 6sin )144(cos 3sin)144cos()所以|PB|2|PC|2144，1445