资源描述
第73练 抛物线 基础保分练1.(2018无锡模拟)若抛物线y22px(p0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p_.2.已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线x22y的焦点为F，M(3,5)，点Q在抛物线上，则MQQF的最小值为_.3.(2019淮安质检)若定义图形与图形之间的距离为一个图形上的任意一点与另一个图形上的任意一点的距离中的最小者，则直线xy50与抛物线y22x的距离等于_.4.已知M是抛物线C：y22px(p0)上一点，F是抛物线C的焦点，若MFp，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MKF_.5.已知抛物线y28x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且2，则AF_.6.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PFx轴.若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为_.7.已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p_.8.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知AB4，DE2，则C的焦点到准线的距离为_.9.已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则ACBD的最小值为_.10.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M(点M位于第一象限)，与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，FMMN13，则实数p_.能力提升练1.汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是_cm.2.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_.3.已知抛物线C：y22px(p2)的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线l与抛物线C交于点M(M在x轴的上方)，过M作MNl于点N，连结NF交抛物线C于点Q，则_.4.过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为_.5.(2018苏州模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线的准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_.6.设抛物线y24x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF，则直线l的方程为_.答案精析基础保分练1.82.3.4.455.66.27.48.4解析不妨设抛物线C：y22px(p0)，则圆的方程可设为x2y2r2(r0)，如图，又可设A(x0，2)，D，点A(x0,2)在抛物线y22px上，82px0，点A(x0,2)在圆x2y2r2上，x8r2，点D在圆x2y2r2上，52r2，联立，解得p4，即C的焦点到准线的距离为p4.9.210.解析设准线与x轴交于点A，过点M作MBAN，垂足为B.设MN3m，FMBMm，由题意得MNBFNA，p.能力提升练1.3.6解析取反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.因为灯口直径AB24，灯深OP10，所以点A的坐标是(10,12).设抛物线的方程为y22px(p0)，由点A(10,12)在抛物线上，得1222p10，所以p7.2.所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0).因此灯泡与反射镜顶点间的距离是3.6cm.2.23.2解析由抛物线定义可得MFMN，又斜率为的直线l的倾斜角为，MNl，所以NMF，即MNF为正三角形，作QQl，则NQQ，2.4.4解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线焦点坐标为F，则，.由，得设直线AB的方程为xy.联立整理得y2pyp20，y12p，y2p，2pp，4.5.解析由抛物线定义，得，即的最大值为.6.xy0解析抛物线方程为y24x，抛物线焦点为F(1,0)，准线为l：x1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P在第一象限，直线AB的斜率k0，设直线AB的方程为yk(x1)，代入抛物线方程消去y，得k2x2(2k24)xk20，x1,2，x1x2，x1x21，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，设P点的坐标为(x0，y0)，可得y0(y1y2)，y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2k(x1x2)2kk2k，得到y0，x0，可得P，PF，解得k22，k，直线方程为y(x1)，即xy0，故答案为xy0.6
展开阅读全文