(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题9 平面解析几何 第70练 直线与圆锥曲线小题综合练练习(含解析)

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资源描述
第70练 直线与圆锥曲线小题综合练基础保分练1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定2过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条3已知椭圆ax2by21与直线y1x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则等于()A.B.C.D.4已知F是抛物线x24y的焦点,直线ykx1与该抛物线交于第一象限内的点A,B,若|AF|3|FB|,则k的值是()A.B.C.D.5中心为原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆,截直线y3x2所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程为()A.1B.1C.1D.16已知双曲线1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A.B(,)C.D,7若直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为()A1B1或3C0D1或08双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()AkBk或kDkb0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为_10已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1,与椭圆相交于A,B两点,则弦AB的长为_能力提升练1若双曲线1(a0,b0)与直线yx无交点,则离心率e的取值范围是()A(1,2) B(1,2 C(1,) D(1,2椭圆C:1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B.C.D.3(2018洛阳统考)已知双曲线E:1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的方程为()A4xy10B2xy0C2x8y70Dx4y304(2017全国)已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D105.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_6已知双曲线x21上的两点M,N关于直线yxm对称,且MN的中点在抛物线y218x上,则实数m的值为_答案精析基础保分练1A2.B3.A4.D5.C6.C7D若k0,则y2,满足题意;若k0,由得k2x2(4k8)x40,则0,即6464k0,解得k1.因此k0或1.8D由双曲线渐近线的几何意义知k.9.110.解析由题意知,椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y,整理得3x25x0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1x2,x1x20.则|AB|.能力提升练1B双曲线的渐近线方程为yx,因为直线yx与双曲线无交点,所以有,即ba,所以b23a2,即c2a23a2,即c24a2,所以e24,所以1e2.2A由椭圆C:1可知,其左顶点为A1(2,0),右顶点为A2(2,0)设P(x0,y0)(x02),则得.,.直线PA2斜率的取值范围是2,1,直线PA1斜率的取值范围是.3C依题意,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有两式相减得,即.又线段AB的中点坐标是,因此x1x221,y1y2(1)22,即直线AB的斜率为,直线l的方程为y1,即2x8y70.4A因为F为y24x的焦点,所以F(1,0)由题意知直线l1,l2的斜率均存在,且不为0,设l1的斜率为k,则l2的斜率为,故直线l1,l2的方程分别为yk(x1),y(x1)由得k2x2(2k24)xk20.显然,该方程必有两个不等实根设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x21,所以|AB|x1x2|.同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)48484216,当且仅当k2,即k1时,取得等号故选A.5.解析联立方程组解得B,C两点坐标为B,C,又F(c,0),则,又由BFC90,可得0,代入坐标可得,c2a20,又因为b2a2c2.代入式可化简为,则椭圆离心率为e.60或8解析设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),则得(x2x1)(x2x1)(y2y1)(y2y1),显然x1x2,(y2y1)3(x2x1),即kMNy03x0.M,N关于直线yxm对称,kMN1,y03x0.又y0x0m,P,代入抛物线方程得m218,解得m0或m8.7
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