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第一节不等关系与不等式A组基础题组1.若a0,且x+y0,则x与y之间的不等关系是()A.x=yB.xyC.xyD.xy答案B由a0,可知y0,可知x0,所以xy.2.已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()A.a2a2bC.1ab21a2bD.baab答案C若abb2,故A错;若0aab,故D错;若ab0,则a0,所以a2bab2,故B错;只有C正确.故选C.3.已知0ab1aB.12a12bC.(lg a)21lgb答案D0ab12b,lg alg b0,1b-1a=a-bab(lg b)2,1lga1lgb,1b1a.故选D.4.(一题多解)若m0且m+n0,则下列不等式成立的是()A.-nmn-mB.-nm-mnC.m-n-mnD.m-nn-m答案D解法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2,分别对各选项进行检验即可.解法二:m+n0m-n,n-m,又m0n,故m-nn|b|,则a2b2;若ab,cd,则a-cb-d;若ab,cd,则acbd;若ab0,则cacb.A.3B.2C.1D.0答案C易知正确;错误,如32,-1-3,而3-(-1)=41,-2-3,而3(-2)b0,则1a0时,ca0a,0ab,a0b,ab0,能推出1a1b成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C由不等式的倒数性质易知条件,都能推出1a0b得1a1b,故能推出1a1b成立的有3个.7.若6a10,a2b2a,c=a+b,则c的取值范围是()A.9,18B.(15,30)C.9,30D.(9,30)答案Da2b2a,3a2a+b3a,即3a2c3a.6a10,9c30.故选D.8.若a1a2,b1a1b2+a2b1解析作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2).a1a2,b10,即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.9.设ab,有下列不等式ac2bc2;1a|b|;a|c|b|c|,则一定成立的有.(填序号)答案解析对于,1c20,故成立;对于,当a0,baab,则实数b的取值范围是.答案(-,-1)解析因为ab2aab,所以a0,当a0时,b21b,即b21,b1,解得b-1;当a0时,b21b,即b21,无解.综上可得b0)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,则y1=x+34x(n-1)=14x+34xn,y2=45nx.所以y1-y2=14x+34xn-45nx=14x-120nx=14x1-n5.当n=5时,y1=y2;当n5时,y1y2;当ny2.因此当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.B组提升题组1.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是()A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|答案C因为xyz,x+y+z=0,所以x0,z0,yz,可得xyxz.故选C.2.已知a,b,c,d为实数,则“ab且cd”是“ac+bdbc+ad”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为cd,所以c-d0.又ab,所以两边同时乘(c-d),得a(c-d)b(c-d),即ac+bdbc+ad.若ac+bdbc+ad,则a(c-d)b(c-d),也可能ab且cb且cd”是“ac+bdbc+ad”的充分不必要条件.3.若ab0,cd0,ee(b-d)2.证明cd-d0.又ab0,a-cb-d0.(a-c)2(b-d)20.01(a-c)21(b-d)2.又ee(b-d)2.4.已知0a12,A=1-a2,B=1+a2,C=11-a,D=11+a,试比较A,B,C,D的大小.解析因为0a12,所以0a214,121-a1,11+a1,所以AD.同理BC=(1-a)(1+a2)=1-a(1-a+a2)1,所以BC,综上有DABC.6
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