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2-4 指数函数课时规范练(授课提示：对应学生用书第223页)A组基础对点练1(2017高考北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)(A)A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数2设a，则a，b，c的大小顺序是(B)Abac BcbaCcab Dbca3(2016高考全国卷)已知a，b，c，则(A)Abac BabcCbca Dca解析：实数x，y满足axay(0a1)，xy，A.取x2，b3，不成立；B取x，y，不成立；C由于yx3在R上单调递增，因此正确；D取x2，y1，不成立故选C.6已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x，则f(10x)0的解集为(D)Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 27(2015高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为(C)Aabc BacbCcab Dcba8(2018呼伦贝尔一模)若f(x)的图象向左平移一个单位后与yex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式是(C)Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：与yex的图象关于y轴对称的函数为yex，然后将yex向右平移一个单位得到ye(x1)ex1，即f(x)ex1.9已知函数f(x)(aR)，若f(f(1)1，则a(A)A. BC1 D210(2017天津模拟)已知函数f(x)xa的图象经过第二、三、四象限，g(a)f(a)f(a1)，则g(a)的取值范围为(A)A(2，) B(，1)C(1,2) D(，2)解析：因为函数f(x)xa的图象经过第二、三、四象限，则f(0)0，即a1.则g(a)f(a)f(a1)aaa1aaa.因为a3，则a2，故g(a)的取值范围是(2，)11(2017哈尔滨模拟)函数f(x)的图象(D)A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称12已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab.解析：当0a1时，函数f(x)在1,0上单调递增，由题意可得，即，显然无解所以ab.13(2018海珠区校级期末)已知函数f(x)x22x，g(x)xm，若任意x11,2，存在x21，1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是m.解析：对x11,2，x21,1，使得f(x1)g(x2)，等价于f(x)ming(x)min，f(x)2x20，f(x)在1,2上递增，f(x)minf(1)3.由g(x)xm在1,1上递减，得g(x)ming(1)m，3m，解得m.14不等式的解集为 x|1x2 解析：不等式可转化为，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x215若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于 1 .解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.B组能力提升练1(2017天心区校级期末)某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系是(C)Ay100xBy50x250x100Cy502xDy100log2x1002(2017河南安阳模拟)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于(A)A1 BaC2 Da23函数yaxa1(a0，且a1)的图象可能是(D)4(2017日照模拟)若x(2,4)，a，b(2x)2，c，则a，b，c的大小关系是(B)Aabc BacbCcab Dbac5已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为(A)6已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是(B)A.2，) B.(1,2C.4，) D.(1,4解析：构造新函数g(x)ax(a0，且a1)，m(x)x2，由题意知g(x)m(x)在(1,1)上恒成立结合函数图象，对实数a分类讨论7(2017山东菏泽模拟)若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是(D)A0 B1C2 D48(2018惠州模拟)设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是(D)A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：由题意得：综上所述，x0的范围是(，1)(1，)9(2017高考全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则(D)A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z10已知定义在R上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是 (1,2) 解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|2x2x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数当x0时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)ln 210，则函数g(x)在0，)上为增函数，而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3)，|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是(1,2)11已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为.解析：设t，当x0时，2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，故当x0时，f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.12(2017河南信阳质检)若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是 (2,3) 解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2.设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立，显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m3.13设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，则a的值为3或.解析：令tax(a0且a1)，则原函数化为yt22t1(t1)22(t0)当0a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，即a或a.又因为a0，所以a.当a1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5，舍去)综上得a或a3.14(2018杨浦区校级三模)已知函数f(x)2x(xR)，且f(x)g(x)h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数若不等式2ag(x)h(2x)0对任意x1,2恒成立，则实数a的取值范围是a.解析：h(x)为定义在R上的偶函数，g(x)为定义在R上的奇函数，g(x)g(x)，h(x)h(x)又由h(x)g(x)2x，h(x)g(x)h(x)g(x)2x，h(x)(2x2x)，g(x)(2x2x)不等式2ag(x)h(2x)0在1,2上恒成立，化简为a(2x2x)(22x22x)0，x1,21x2，2x2x0.令t2x2x，整理得at，由t可知y在单调递增当t时，ymax.因此，实数a的取值范围是a.8
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