2020届高考数学二轮复习 疯狂专练20 新定义类创新题（理）

疯狂专练20 新定义类创新题一、选择题1若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A1B3C7D312如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若，则为（）ABC或D或3对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，（）ABCD4已知集合是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量，且时有则下列函数；，在集合中的个数是（）A个B个C个D个5设整数，集合令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（）A，B，C，D，6设为复数集的非空子集若对任意，都有，则称为封闭集下列命题：集合为整数，为虚数单位为封闭集；若为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集上面命题中真命题共有哪些？（）ABCD7非空数集如果满足：；若对，有，则称是“互倒集”给出以下数集：；其中“互倒集”的个数是（）ABCD8在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数，属于同一“类”的充要条件是“”其中，正确结论的个数是（）ABCD9用表示非空集合中的元素个数，定义，若，设，则等于（）ABCD10在平面直角坐标系中，两点，间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点，的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）ABCD11形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（）个A1B2C4D612定义：如果函数的导函数为，在区间上存在使得，则称为区间上的“双中值函数”已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题13对于集合，定义函数对于两个集合，定义集合已知，则用列举法写出集合的结果为14若数列满足(为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是15设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数在上是单调函数；存在区间，使在上值域为如果函数为闭函数，则的取值范围是16对于函数的定义域为D，如果存在区间同时满足下列条件:在是单调的；当定义域为时，的值域也是，则称区间是该函数的“H区间”若函数存在“H区间”，则正数的取值范围是答 案 与解析一、选择题1【答案】B【解析】由已知条件得，可以单独存在于伙伴关系中，和同时存在于伙伴关系中，所以具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，2【答案】D【解析】因为，所以或3【答案】B【解析】，由集合中元素的互异性可知当时，由“对任意，必有”知，或，4【答案】B【解析】由题对于函数，在定义域内存在两个变量，且时有，即，即对于，在定义域内存在两个变量，且时，若为增函数，则；若为减函数，则对于，不合题意；对于，取特殊值验证，不合题意；对于，函数在单调递增，在定义域内存在两个变量，且时，在单调增区间时有，此时只需可得，满足题意5【答案】B【解析】，三个式子中恰有一个成立；，三个式子中恰有一个成立配对后只有四种情况：第一种：成立，此时，于是，；第二种：成立，此时，于是，；第三种：成立，此时，于是，；第四种：成立，此时，于是，综合上述四种情况，可得，6【答案】B【解析】成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；当时，所以成立；不成立，举例：就是封闭集，但是有限集；举例，集合就不是封闭集，所以不成立7【答案】C【解析】集合当时为空集，所以集合不是“互倒集”；集合，即，所以集合是“互倒集”；集合当时，当时，所以集合不是“互倒集”；集合，所以集合是“互倒集”8【答案】B【解析】，故错误；，故错误；因为整数集中的数是被除的数可以且只可以分成五类，故，故正确；整数，属于同一“类”，所以整数，被除的余数相同，从而被除的余数为，反之也成立，故整数，属于同一“类”的充要条件是“”，故正确，正确结论的个数是9【答案】A【解析】中，有两个根，中有个或个根化为，当中有个元素时，；当时中有个元素时，10【答案】A【解析】以线段的中点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系不妨设，则由题意（为定值），整理得当时，方程化为，即，即当时，方程化为，即，即当时，方程化为，即所以A图象符合题意11【答案】C【解析】由题意，此函数是偶函数，当时，则，画出这个函数的图象，有最小值，再画出函数的图象，当，的“囧函数”与函数的图象交点个数为4个12【答案】D【解析】函数，函数是区间上的双中值函数，区间上存在，满足，即方程在区间有两个解，令，解得实数的取值范围是，故选D二、填空题13【答案】【解析】要使，必有且且，所以14【答案】【解析】由已知得为等差数列，且，又，当且仅当时等号成立15【答案】【解析】若函数为闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，是方程的两个实数根，即，是方程的两个不相等的实数根，当时，解得；当时，解得无解综上，可得16【答案】【解析】当时，得，得，此时函数为单调递增，当时，取得最大值；当时，取得最小值，即，即方程有两解，即方程有两解，作出的图象，由图象及函数的导数可知，当时，在时取得最小值，在时，故方程有两解，即，故的取值范围为；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减得，即，不符合；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减可以得到，回代到方程组的第一个式子得到，整理得到，由图象可知，方程有两个解，则综上所述，正数的取值范围是11