（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件检测 文

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础题组练1(2019山西45校联考)“若a2或a2，则a24”的否命题是()A若a2，则a24B若a2，则a24C若2a2，则a24D若a2，则a24解析：选C.将原命题的条件和结论同时否定之后可得否命题，故原命题的否命题为“若2a2，则a24”故选C.2(2019湖北五校联考)已知直线l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，则“m2”是“l1平行于l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由直线l1与直线l2平行得m(m1)1(2)，得m2或m1，经验证，当m1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m2”是“l1平行于l2”的充要条件，故选C.3(2019南昌摸底调研)已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.设m，n的夹角为，若m，n的夹角为钝角，则，则cos 0，则mn0成立；当时，mn|m|n|0成立，但m，n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.4已知命题：如果x3，那么x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.答案：3，08已知函数f(x)2sin(xR)设p：x，q：m3f(x)m3.若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解：因为p：x2x，所以f(x)1，2，又因为p是q的充分条件，所以解得1mb0，则ln aln bB向量a(1，m)，b(m，2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题D已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)f(b)0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错误；若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错误；(特例法)互为逆否的两个命题是等价命题，而角的终边在第一象限，角不一定是锐角，如315，该角的终边落在第一象限，但不是锐角，故C错误；命题“若f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)f(b)0，故D正确故选D.2(应用型)(2019陕西西安模拟)若“x2m23”是“1x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，所以(1，4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1，故选D.3有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为_(填写所有真命题的序号)解析：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误答案：4(应用型)已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：因为Ax|1x3，即m2.答案：m24