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考前强化练2客观题12+4标准练B一、选择题1.复数z满足(1+i)z=i+2,则z的虚部为()A.32B.12C.-12D.-12i2.已知集合A=-2,-1,1,2,集合B=kA|y=kx在R上为增函数,则AB的子集个数为()A.1B.2C.3D.43.(2019四川内江高三三模,理5)设随机变量XN(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是()注:若XN(,2),则P(-X+)0.682 6,P(-2Xb0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点,且|PF1|PQ|QF1|=234,则椭圆的离心率为()A.177B.1717C.519D.1767.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=g(x)f(x)+1+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=()A.0B.2 018C.4 036D.4 0378.在ABC中,A=120,ABAC=-3,点G是ABC的重心,则|AG|的最小值是()A.23B.63C.23D.539.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列an为等差数列,an1(nN*),a1 010=12,d=1,若f(x)=2+2x-1,则f(a1)f(a2)f(a2 019)=()A.-22 019B.22 020C.-22 017D.220110.(2019广东潮州高三二模,理10)设函数f(x)=ex+e-x+x2,则使f(2x)f(x+1)成立的x的取值范围是()A.(-,1)B.(1,+)C.-13,1D.-,-13(1,+)11.偶函数f(x)的定义域为-2,00,2,其导函数是f(x),当0x2时,有f(x)+f(x)tan x2f4cos x的解集为()A.4,2B.-2,44,2C.-4,00,4D.-4,04,212.设x,y满足约束条件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为()A.256B.136C.12D.25二、填空题13.(2019河南八市重点高中联考,理14)从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动,要求男生中的甲和乙不能同时参加,女生中的丙和丁至少有一名参加,则不同的选法种数为.(用数字作答)14.(2019安徽六安一中高三四模,理14)在四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,AC=CD,ACCD,则BD的最大值为.15.(2019陕西榆林高三三模,文14)如图,ABCD是边长为2的正方形,其对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折叠,使点A的对应点为A,AOC=2.设三棱锥A-BCD的外接球的体积为V,三棱锥A-BCD的体积为V,则VV=.16.(2019河南名校高三联考四,文16)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin C+sin B=4sin A.若a=2,则当cos A取得最小值时,ABC的外接圆的半径为.参考答案考前强化练2客观题12+4标准练B1.C解析(1+i)z=i+2,(1-i)(1+i)z=(i+2)(1-i),2z=3-i,z=32-12i.则z的虚部为-12,故选C.2.D解析B=kA|y=kx在R上为增函数=k|k0,k-2,-1,1,2=1,2,所以AB=1,2,其子集个数为22=4,选D.3.C解析由题意知,正方形的边长为1,所以正方形的面积为S=1,又由随机变量服从正态分布XN(1,1),所以正态分布密度曲线关于直线x=1对称,且=1.又由P(-X+)0.6826,即P(0X0,故选项B错误.故选A.5.A解析当甲获得第一名时,甲、乙、丙说的都是错的,丁说的是对的,符合条件;当乙获得第一名时,甲、丙、丁说的都是对的,乙说的是错的,不符合条件;当丙获得第一名时,甲和丁说的都是对的,乙、丙说的是错的,不符合条件;当丁获得第一名时,甲和乙说的都是对的,丙、丁说的是错的,不符合条件,故选A.6.C解析设|PF1|=2,|PQ|=3,|QF1|=4,则|PF2|=2a-2,|QF2|=2a-4,(2a-2)+(2a-4)=3,得a=94,则|PF2|=52.在PF1Q中,由余弦定理有cosQPF1=22+32-42223=-14.在PF1F2中,由余弦定理有|F1F2|=22+(52)2-2252(-14)=512,则椭圆的离心率为51292=519.故选C.7.D解析函数f(x)既是二次函数又是幂函数,f(x)=x2,h(x)=g(x)x2+1+1,因此h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1,因此h(2018)+h(2017)+h(2016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2016)+h(-2017)+h(-2018)=20182+1=4037,选D.8.B解析设ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.ABAC=-3,-12bc=-3,bc=6.AG=2312(AB+AC),|AG|2=19(AB+AC)2=19(b2+c2-6)19(2bc-6)=23,|AG|63,当且仅当b=c=6时取等号,故选B.9.A解析数列an为等差数列,且a1010=12,则a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,则f(1-x)=2+21-x-1=2x-2x=2(x-1)x,f(x)f(1-x)=2xx-12(x-1)x=4,故f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此类推f(a1009)f(a1011)=4.f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)f(a2)f(a2019)=41009(-2)=-22019.故选A.10.D解析根据题意,函数f(x)=ex+e-x+x2,则f(-x)=e-x+ex+(-x)2=ex+e-x+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,又f(x)=ex-e-x+2x,当x0时,有f(x)0,即函数f(x)在0,+)上为增函数,f(2x)f(x+1)f(|2x|)f(|x+1|)|2x|x+1|,解得x1,即x的取值范围为-,-13(1,+).故选D.11.C解析由0x2时,f(x)+f(x)tanx0,可得:f(x)cosx+f(x)sinx0.根据题意,设g(x)=f(x)cosx,其导数为g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x2f4cosx,得f(x)cosx2f4.f(x)cosxf(4)cos4.g(x)g4,则有|x|0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而2a+3b=2a+3b2a+3b6=136+ba+ab136+2=256.故选A.13.23解析设甲参加,乙不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C53-C33=9;设乙参加,甲不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C53-C33=9;设甲,乙都不参加,由女生中的丙和丁至少有一名参加,可得不同的选法种数为C54=5.综合得:不同的选法种数为9+9+5=23,故答案为23.14.3解析四边形ABCD中,AB=1,BC=2,AC=CD,ACCD,设ACB=,由正弦定理,1sin=ACsinB,即sinB=ACsin.则CD2=AC2=AC2=(AB+BC)2=AB2+BC2+2ABBC=1+2+212cos(-B)=3-22cosB.由余弦定理得BD2=BC2+CD2-22CDcos(90+)=2+CD2-22CDcos(90+)=2+(3-22cosB)+22ACsin=5-22cosB+22sinB=5+4sin(B-45)9,故BD的最大值为3,故答案为3.15.4解析由题OA=OB=OD=OC,易知三棱锥A-BCD的外接球的球心为O,故R=2,V=823,A到底面BCD的距离为2,V=1322=232,VV=4.故答案为4.16.81515解析由正弦定理得b+c=4a=8,由余弦定理得cosA=b2+c2-42bc=(b+c)2-2bc-42bc=30bc-130(b+c2)2-1=78,即当b=c=4时,cosA取得最小值78,此时sinA=1-(78)2=158.设外接圆半径为r,由正弦定理得asinA=2r,解得r=81515.8
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