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4-1 平面向量的概念及线性运算课时规范练A组基础对点练1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则等于(A)Aba B.baCab D.ab2设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则(C)A. B.C. D.3设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)A. B.C. D.解析：在ABC所在平面内，由3可得，在ABC中，().故选A.4设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x(B)A2 B.3C4 D.65在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是(B)Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：根据ae1e2，(3,2)(0,0)(1,2)，则3，22，无解，故选项A不能；(3,2)(1,2)(5，2)，则35，222，解得，2，1，故选项B能；(3,2)(3,5)(6,10)，则336，2510，无解，故选项C不能；(3,2)(2，3)(2,3)，则322，233，无解，故选项D不能故选B.6已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(manb)(a2b)，则等于(C)A2 B.2C D.7已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于(C)A. B.C2 D.28(2018广东六校联考)已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|2，且AOC，设(R)，则的值为(D)A1 B.C. D.解析：由题意可设C(m，m)(m0)，则(m，m)又(3,0)，(0,2)，由(R)，得解得故选D.9在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则(B)A. B.C. D.解析：如图所示，等腰梯形ABCD中，2，.又M为BC的中点，0，又，2()().故选B.10在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR)，则(A)A3 B.C. D.3解析：由题意，作DEBA交BC于点E，如图，mn，所以n，m1，所以3.故选A.11(2016高考北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的(D)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若“|a|b|”，则以a，b为邻边的平行四边形是菱形；若“|ab|ab|”，则以a，b为邻边的平行四边形是矩形故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则.解析：由题意，设a，b，那么ab，ab，又ab，()，即，.13已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_k1_.解析：(1,2)，(k，k1)由题知，与不共线，1(k1)2k0，解得k1.B组能力提升练1已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于(C)A B.C2 D.2解析：ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则故2.故选C.2非零不共线向量，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(A)Axy20 B.2xy10Cx2y20 D.2xy20解析：由，得()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选A.3已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是(A)A.1 B.1C.1 D.1解析：设P(cos ，2sin )，则|1.故选A.4已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是(B)A24 B.8C. D.解析：ab，2x3(y1)0，化简得2x3y3.又x，y均为正数，(2x3y)8，当且仅当时，等号成立的最小值是8.故选B.5已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足()，则APD的面积为(A)A. B.C. D.2解析：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面积为.故选A.6(2016高考四川卷)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是(B)A. B.C. D.解析：以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，C(2，0)，B(，3)设P(x，y)，|1，x2y21.，M为PC的中点，M，|2223y93y93y.又1y1，当y1时，|2取得最大值，且最大值为.7设A，B，C，D是平面直角坐标系中不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称C，D是关于A，B的“好点对”已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是(D)AM可能是线段AB的中点BM，N可能同时在线段BA的延长线上CM，N可能同时在线段AB上DM，N不可能同时在线段AB的延长线上解析：若M是线段AB的中点，则，从而20，这是不可能的，所以选项A不正确；若M，N同时在线段BA的延长线上，则有1，1，与2矛盾，所以选项B不正确；若M，N同时在线段AB上，则有01,02，与2矛盾，所以选项C不正确；若M，N不可能同时在线段AB的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上，则有1，1，所以2，与2矛盾，故假设不成立，所以选项D正确8已知O为坐标原点，B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若xy，BOP， 则xy(B)A1 B.C2 D.43解析：如图，x()y，y(1x)(1x)，BOP，yy，由得解得x2，y22，xy，故选B.9如图，ABC中，0，a，b.若ma，nb，CGPQH，2，则_6_.解析：由0，知G为ABC的重心，取AB的中点D(图略)，则()，由P，H，Q三点共线，得1，则6.10已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则.解析：因为a与b共线，所以axb，故.11如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_(1,0)_解析：由题意，得k(k0)，又|k|1，1k0.又B，A，D三点共线，(1)，mnkk(1)，mk，nk(1)，mnk，从而mn(1,0)12.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为.解析：由，可知.又mm，且B，P，N共线，m1，m.13已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若|，则正实数.解析：由条件0，知，所以点P是边AC的中点又因为2，所以22，从而有，故点Q是边AB的中点，所以PQ是与边BC平行的中位线，所以|，故.10
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