（浙江专用）2020高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 第4讲 不等式专题强化训练

第4讲 不等式专题强化训练1(2019金华十校联考)不等式(m2)(m3)0的一个充分不必要条件是()A3m0B3m2C3m4D1m3解析：选A.由(m2)(m3)0得3m2，即不等式成立的等价条件是3m2，则不等式(m2)(m3)0的一个充分不必要条件是(3，2)的一个真子集，则满足条件是3m0.故选A.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A2B2C4D2解析：选C.因为lg 2xlg 8ylg 2，所以x3y1，所以(x3y)24，当且仅当，即x，y时，取等号4若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.解析：选B.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|，即两条平行直线间的距离的最小值是，故选B.5(2019金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)(a2)在区间(1，)上的最小值为6，则实数a的值为()A2B.C1D.解析：选B.f(x)2(x1)42424，当且仅当2(x1)x1时，等号成立，所以246a，故选B.6若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A(，4B4，)C4，20D4，20)解析：选B.不等式x22x30的解集为1，3，假设的解集为空集，则不等式x24x(a1)0的解集为集合x|x3的子集，因为函数f(x)x24x(a1)的图象的对称轴方程为x2，所以必有f(1)4a0aa0，ab1，则下列不等式中正确的是()Alog3a0B3abClog2alog2b0可得log3alog31，所以a1，又ba0，ab1，所以a1，两者矛盾，所以A不正确；对于B，由3ab可得3ab31，所以ab1，可得a1a0，ab1矛盾，所以B不正确；对于C，由log2alog2b2可得log2(ab)2log2，所以aba0，ab12，所以aba0，ab1，所以3326，所以D不正确故选C.9(2019绍兴市柯桥区高三期中)已知x，yR，()A若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2B若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2C若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2D若|xy2|x2y|1，则(x)2(y)2解析：选B.对于A，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化简得x2xy2y1，二者没有对应关系；对于B，由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1，所以x2xy2y1，即(x)2(y)2，命题成立；对于C，|xy2|x2y|1，由(x)2(y)2化简得x2xy2y1，二者没有对应关系；对于D，|xy2|x2y|1，化简(x)2(y)2得x2xy2y1，二者没有对应关系故选B.10若关于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，3B3，)C(，3D3，)解析：选A.关于x的不等式x33x2axa20在x(，1上恒成立，等价于a(x1)x33x22(x1)(x22x2)，当x1时，13aa200成立，当x1时，x10，即ax22x2，因为yx22x2(x1)233恒成立，所以a3，故选A.11(2019温州市高三高考模拟)若关于x的不等式|x|xa|b的解集为(2，1)，则实数对(a，b)_解析：因为不等式|x|xa|b的解集为(2，1)，所以，解得a1，b3.答案：(1，3)12若实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则的最小值是_，的最大值为_解析：实数x，y满足xy0，且log2xlog2y1，则xy2，则22，当且仅当，即x2，y1时取等号，故的最小值是2，当且仅当xy，即xy2时取等号，故的最大值为，故答案为2，.答案：213(2019兰州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件，则z2x的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2x2xy，令uxy，则直线uxy在点(4，0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016.答案：1614已知函数f(x)，则关于x的不等式f(f(x)3的解集为_解析：令f(t)3，若t0，则2t13，2t4，解得2t0；若t0，则t2t3，t2t30，解得t0，所以t2，即原不等式等价于或，解得x2.答案：(，215(2019宁波市九校联考)已知f(x)|xa|xa|2x2a(x0)的最小值为，则实数a_解析：f(x)|xa|xa|2x2a|(xa)(xa)|2x2a|2x2a2x2a22a42a.当且仅当2x，即x1时，上式等号成立由42a，解得a.答案：16(2019绍兴市柯桥区高三模拟)若|x2|xa|3a|2对x1，1恒成立，则实数a的取值范围为_解析：|x2|xa|3a|2化为2x2|xa|3a2x2，画出图象，可知，其几何意义为顶点为(a，3a)的V字型在x1，1时，始终夹在y2x2，y2x2之间，如图1，图2所示，为两种临界状态，首先就是图1 的临界状态，此时V字形右边边界yx2a与y2x2相切，联立直线方程和抛物线方程可得x2x2a20，此时014(2a2)0a，而图2的临界状态显然a0，综上得，实数a的取值范围为.答案：17(2019温州模拟)已知a，b，cR，若|acos2xbsin xc|1对xR成立，则|asin xb|的最大值为_解析：由题意，设tsin x，t1，1，则|at2btac|1恒成立，不妨设t1，则|bc|1；t0，则|ac|1，t1，则|bc|1，若a，b同号，则|asin xb|的最大值为|ab|acbc|ac|bc|2；若a，b异号，则|asin xb|的最大值为|ab|acbc|ac|bc|2；综上所述，|asin xb|的最大值为2，故答案为2.答案：218(2019丽水市第二次教学质量检测)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x0，1时，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围解：(1)要使函数有意义，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|44ax242ax6.当a0时，函数f(x)的定义域为x|x；当a1；(2)对任意的b(0，1)，当x(1，2)时，f(x)恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)1x21|x1|或0x1.故不等式的解集为x|0x|xa|b(x)xab(x)或xa(b1)x或a(b1)x对任意x(1，2)恒成立所以a2b1或a(b2)对任意b(0，1)恒成立所以a1或a.- 8 -