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3-1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课时规范练(授课提示：对应学生用书第245页)A组基础对点练1(2018咸阳期末)已知是锐角，那么2是(A)A小于180的正角B第一象限角C第二象限角 D第一或二象限角解析：是锐角，090，02180，故选A.2(2018泰安期末)若扇形的周长为4 cm，半径为1 cm，则其圆心角的大小为(C)A2 B4C2 D4解析：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为，根据题意可知周长C2l4，l2，而l12，2，故选C.3(2017天津模拟)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于(D)A. BC. D4若函数f(x)ax13(a0，a1)的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则tan 的值等于(A)A2B C2 D5(2017甘肃兰州模拟)已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则实数m的值为(A)A. BC D6(2017山东泰安质检)若点A(m，n)是240角的终边上的一点(与原点不重合)，那么的值等于(B)A. BC2 D27(2018潍坊期末)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(，)，则cos (C)A BC D解析：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(，)，x，y，r|OP|3，则cos ，故选C.8已知角的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P，则角的最小正值为(D)A. BC. D9(2017福州质检)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边上一点M的坐标为(，1)，则cos的值是(B)A0.5 B0C0.5 D110(2018高考北京卷)在平面直角坐标系中，是圆x2y21上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tan cos sin ，则P所在的圆弧是(C)解析：设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得xy，依题意知x0，所以P所在的圆弧是.11(2017山东检测)已知某扇形的周长是8，圆心角为2，则该扇形的弧长为 4 .解析：设该扇形的半径为r，弧长为l，因为圆心角为2，所以l2r，又该扇形的周长是8，所以l2r8，所以l4.12(2018洛阳三模)已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则 10 .解析：由题意可得sin ，cos ，则10.B组能力提升练1(2018上杭校级月考)设0x2，使sin x且cos x同时成立的x取值范围是(D)A. BC. D解析：由正弦曲线，得sin x时，x.由余弦曲线，得cos x时，x，0x2，使sin x且cos x同时成立的x取值范围是.故选D.2(2017山西期末)设点P是角终边上的一点，则角的值不可能是(C)A BC. D解析：设点P是角终边上的一点，1tan0,1tan1，故点P在第二象限tan tantan，故2k，kZ，检验A，B，D都有可能，只有C不可能，故选C.3(2017江西南昌质检)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(C)4已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为(D)A. BC. D5若点P(sin ，cos )在角的终边上，则(A)A2k，kZB2k，kZC2k，kZD2k，kZ6点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(A)A. BC. D7(2018岳麓区校级二模)点A从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记B，则sin 2.解析：由题意可得sin ，cos ，sin 22sin cos 2.8(2018金华模拟)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，则tan ，cos sin 0 .解析：根据角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，可得x，y1，r|OP|2，tan ，cos sincos cos 0.9如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为 (2sin 2,1cos 2) 解析：如图，由题意知OB2.圆的半径为1，BAP2，故DAP2，DAAPcossin 2，DPAPsincos 2.OC2sin 2，PC1cos 2.(2sin 2,1cos 2)10(2018宜春期末)直角坐标系xOy中，锐角的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使POQ，其中Q是OQ与单位圆的交点(1)若，求点Q的坐标；(2)记点Q的横坐标与点P的纵坐标之和为f()，求f()取最大值时点Q的坐标解析：(1)若，由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，Q，即Q.(2)记点Q的横坐标与点P的纵坐标之和为f()，则f()cos 2sin 12sin2sin ，sin (0,1)，利用二次函数的性质可得，当sin 时，f()最大cos ，cos 22cos21，sin 22sin cos ，故Q.6
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