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8-5 椭圆课时规范练A组基础对点练1(2018长春质检)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1的周长为(C)A4 B.6C8 D.162(2018武汉调研)曲线C1：与曲线C2：1(0k9)的(D)A长轴长相等 B.短轴长相等C离心率相等 D.焦距相等解析：因为0k9k0，所以曲线C2是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a2，短半轴长为b2，半焦距为c2，则cab25k(9k)16.曲线C1也是焦点在x轴上的椭圆，记其长半轴长为a1，短半轴长为b1，半焦距为c1，则cab25916，所以曲线C1和曲线C2的焦距相等，故选D.3若对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是(C)A(1,2 B.1,2)C1,2)(2，) D.1，)4(2017高考浙江卷)椭圆1的离心率是(B)A. B.C. D.5已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为(A)A.1 B.1C.y21 D.y216若椭圆1(ab0)的右焦点F是抛物线y24x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|4，则该椭圆的离心率为(A)A. B.C. D.7已知椭圆1，其中，则椭圆形状最圆时的方程为(A)Ax21 B.x21Cx21 D.x218若x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是_(0,1)_9(2018福州质量)在三角形MAB中，点A(1,0)，B(1，0)，且它的周长为6，记点M的轨迹为曲线E.(1)求E的方程；(2)设点D(2,0)，过B的直线与E交于P，Q两点，求证：PDQ不可能为直角解析：(1)依题意得，|MA|MB|AB|6，所以|MA|MB|4|AB|，所以点M的轨迹E是以A(1,0)，B(1,0)为焦点且长轴长为4的椭圆由于M，A，B三点不共线，所以y0，所以E的方程为1(y0)(2)证明：设直线PQ的方程为xmy1，代入3x24y212，得(3m24)y26my90.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则所以(x12)(x22)y1y2(my11)(my21)2(my11my21)4y1y2(m21)y1y23m(y1y2)990，所以PDQ不可能为直角10已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且有|PF1|PF2|2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求AOB(O为坐标原点)面积的最大值解析：(1)由|PF1|PF2|2，得2a2，a.将P代入1，得b21.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由已知，直线l的斜率为零时，不合题意，设直线l的方程为x1my，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程消去x，化简整理得(m22)y22my10.由根与系数的关系，得SAOB|OF2|y1y2|，当且仅当m21，即m0时，等号成立，所以AOB面积的最大值为.B组能力提升练1(2018郑州质量)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为12，则C的方程为(D)A.y21 B.1C.1 D.1解析：由椭圆的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周长为|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因为椭圆的离心率e，所以c2，所以b2a2c25，所以椭圆C的方程为1，故选D .2(2018济南质量)已知椭圆1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为(B)A. B.C. D.解析：由题意得，A(a,0)，B(0，b)，由在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，得点P是以点O为圆心，线段F1F2为直径的圆x2y2c2与线段AB的切点，连接OP，则OPAB，且OPc，即点O到直线AB的距离为c.又直线AB的方程为yxb，整理得bxayab0，点O到直线AB的距离dc，两边同时平方整理得，a2b2c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)a4b4，可得b4a2b2a40，两边同时除以a4，得210，可得，则e211，故选B .3从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(C)A. B.C. D.解析：由已知，点P(c，y)在椭圆上，代入椭圆方程，得P.ABOP，kABkOP，即，则bc，a2b2c22c2，则，即该椭圆的离心率是，故选C.4已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是(B)A. B.C. D.解析：依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0b0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(A)A. B.C. D.解析：设椭圆的左焦点为F1，半焦距为c，连接AF1，BF1(图略)，则四边形AF1BF为平行四边形，所以|AF1|BF1|AF|BF|4.根据椭圆定义，有|AF1|AF|BF1|BF|4a，所以84a，解得a2.因为点M到直线l：3x4y0的距离不小于，即，b1，所以b21，所以a2c21,4c21，解得0c，所以01)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(A)Amn且e1e21 B.mn且e1e21Cm1 D.mn且e1e2n.又(e1e2)211，所以e1e21.故选A.7已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_12_.解析：根据已知条件画出图形，如图设MN的中点为P，F1，F2为椭圆C的焦点，连接PF1，PF2.显然PF1是MAN的中位线，PF2是MBN的中位线，|AN|BN|2|PF1|2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612.8椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆C的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于1.解析：直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.9(2018湘东五校联考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点P(2，1)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值解析：(1)因为椭圆C的离心率为，所以，即a24b2，所以椭圆C的方程可化为x24y24b2.又椭圆C过点P(2，1)，所以444b2，解得b22，a28，所以椭圆C的标准方程为1.(2)证明：由题意，知直线PA，PB的斜率均存在且不为0.设直线PA的方程为y1k(x2)(k0)，联立方程消去y得(14k2)x28(2k2k)x16k216k40，所以2x1，即x1.因为直线PQ平分APB，且PQ与x轴平行，所以直线PA与直线PB的斜率互为相反数设直线PB的方程为y1k(x2)(k0)，同理可得x2.又所以y1y2k(x1x2)4k，即y1y2k(x1x2)4kk4k，x1x2.所以直线AB的斜率kAB，为定值8
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