（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、平面向量与解三角形 第4讲 平面向量练习

第4讲 平面向量A级高考保分练1(2019南通调研)已知向量a(1，)，b(，2)，若(ab)(ab)，则_.解析：由题知ab(1，2)，ab(1，2)因为(ab)(ab)，所以(1)(2)(2)(1)，解得.答案：2在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足，则_.解析：因为，所以()，所以，所以.答案：3向量a(3,4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析：向量a(3,4)，b(1，1)，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos .答案：4已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a3e12e2，b2e1ke2(kR)，且a(ab)8，则实数k的值为_解析：a3e12e2，abe1(2k)e2，则a(ab)(3e12e2)e1(2k)e23e23(2k)e1e22(2k)e323(2k)cos 2(2k)8，解得k.答案：5在ABC中，O为ABC的重心，AB2，AC3，A60，则_.解析：设BC边中点为D，则 ，()， ()(32cos 6032)4.答案：46在ABCD中，点E是边AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn (m，nR)，则_.解析：2，mn，m(2n1)，F，E，B三点共线，m2n11，2.答案：27在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，P是线段BD上的任意一点，则_.解析：如图所示，由条件知ABC为正三角形，ACBP，所以()cos 60222.答案：28已知RtABC，点D为斜边BC的中点，|6，|6，则_.解析：如图，以A为坐标原点，以AC为x轴，AB为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,6)，C(6,0)，D(3,3)因为，所以(3，3)(1，)，E(1，)，(1，5)，所以(1，)(1,5)14.答案：149(2019海门中学期中)已知点O是ABC内部一点，且满足0，又2，BAC60，则OBC的面积为_解析：因为0，所以O为ABC的重心，所以OBC的面积是ABC面积的，因为2，所以|cosBAC2，因为BAC60，所以|4，所以SABC|sinBAC3，所以OBC的面积为1.答案：110已知在RtABC中，C90，9，SABC6，P为线段AB上的点，且xy，则xy的最大值为_解析：因为C90，所以29，所以|3，即AC3.因为SABCACBC6，所以BC4.又P为线段AB上的点，且，故12，即xy3，当且仅当，即x，y2时取等号答案：311已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25，从而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin.又由0知，2，所以2或2，因此或.12设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.向量m，n(sin B，cos A)，且mn.(1)求A的大小；(2)若|n|，求cos C的值解：(1)因为mn，所以mn0，即asin Bbcos A0.由正弦定理得，所以sin Asin Bsin Bcos A0.在ABC中，B(0，)，sin B0，所以sin Acos A.若cos A0，则sin A0，矛盾若cos A0，则tan A.在ABC中，A(0，)，所以A.(2)由(1)知，A，所以n.因为|n|，所以 .解得sin B(舍去负值)因为sin B，所以0B或B.在ABC中，又A，故0B，所以cos B0.因为sin2Bcos2B1，所以cos B.从而cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.B级难点突破练1(2019泰州期末)已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足20，0，则_.解析：如图，因为20，所以2()0，即2()0，即2()0，所以320，即0，所以，.答案：2已知A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，动点P满足2|2，则|的最大值为_解析：设动点P(x，y)，因为A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，2|2，所以(x，y1)(x，y1)2(x1)2y2，即(x2)2y21.因为|2，所以|表示圆(x2)2y21上的点到原点距离的2倍，所以|的最大值为2(21)6.答案：63(2019启东期末)设，已知向量a(sin ，)，b，且ab.(1)求tan的值；(2)求cos的值解： (1)因为a(sin ，)，b，且ab，所以sin cos ，所以sin.因为，所以，所以cos，所以tan.(2)由(1)得cos2cos21221.因为，所以2，所以sin，所以coscoscoscossinsin.4在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B2cb.(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面积；(3)若O是ABC外接圆的圆心，且m，求m的值解：由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，化简得cos A，则A60.(1)由cos(AC)cos B，得cos B，所以sin B.所以cos Ccos(120B)cos Bsin B.(2)因为()2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面积为bcsin A10.(3)由m，可得m2.(*)因为O是ABC外接圆的圆心，所以2，2，又|，所以(*)可化为c2b2m，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A.- 8 -