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9-5 几何概型课时规范练(授课提示：对应学生用书第327页)A组基础对点练1如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(D)A. BC2 D32(2016高考全国卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(B)A. BC. D3在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为(D)A. BC. D4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(A)A1 B1C2 D5若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(B)A. BC D 6如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(B)A. BC. D7在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为(A)A. BC. D8在区间上随机取一个数x，则cos x的值介于与之间的概率为(D)A. BC. D9已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则(D)A. BC. D10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为.解析：因为VAA1BDVA1ABDAA1SABDAA1S矩形ABCDV长方体，故所求概率为.11利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为.解析：由题意知0a1，事件“3a10”发生时，a且a1，取区间长度为测度，由几何概型的概率公式得其概率P.12已知长方形ABCD中，AB4，BC1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为.解析：如图，点P位于以M为圆心，1为半径的半圆内部，由几何概型的概率公式可得所求概率为.B组能力提升练1如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(C)A.BC1 D2利用计算机产生01的均匀随机数a，b，则事件“”发生的概率为(A)A. BC. D3在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为(B)A. BC. D4在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则(D)Ap1p2 Bp2p1C.p2p1 Dp1p25节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A. BC. D6(2016高考山东卷)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为.解析：圆(x5)2y29的圆心为C(5,0)，半径r3，故由直线与圆相交可得r，即3，整理得k2，得k.故所求事件的概率P.7在平面直角坐标系中，已知点P(4,0)，Q(0,4)，M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为.解析：当以MN为直径的圆过坐标原点，且与PQ相切时，圆C的面积最小，此时圆C半径为，四边形MPQN的面积S(24)6，四边形MPQN内圆C的面积S()2.故P.8在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为.解析：由题意，因为在正方形ABCD中随机产生了10 000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2 000个，所以概率P.边长为2的正方形ABCD的面积为4，不规则图形M的面积的估计值为4.9如图，圆O：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是.解析：由题知，阴影部分的面积为2sin xdx2(cos x)2(cos )(cos 0)2(11)4，由几何概型概率公式知P.10一个边长为3 cm的正方形薄木板的正中央有一个直径为2 cm的圆孔，一只小虫在木板的一个面内随机地爬行，则小虫恰在离四个顶点的距离都大于2 cm的区域内停下的概率等于.解析：如图所示，分别以正方形的四个顶点为圆心，2 cm为半径作圆，与正方形相交截得四个圆心角为直角的扇形，当小虫落在图中的黑色区域时，它离四个顶点的距离都大于2 cm，其中黑色区域面积为S1S正方形4S扇形S小圆(3)22212954，所以小虫离四个顶点的距离都大于2 cm的概率为P.11若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴，y轴围成的三角形的面积小于的概率为.解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得|，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型的概率计算公式可得，所求事件的概率是.12某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)解析：设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(5030)2400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A(x，y)|yx5,30x50,30y50，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为1515，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A).13(2017高考江苏卷)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是.解析：设事件“在区间4,5上随机取一个数x，则xD”为事件A，由6xx20，解得2x3，D2,3如图，区间4,5的长度为9，定义域D的长度为5，P(A).14随机地向半圆0y(a为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为.解析：由0y (a0)，得(xa)2y2a2，因此半圆区域如图所示设A表示事件“原点与该点的连线与x轴的夹角小于”，由几何概型的概率计算公式得P(A).8
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