资源描述
第1讲 三角函数的图象及性质A级高考保分练1(2019徐州调研)若函数f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析：由题意得，12，所以k2k，即k，又kZ，所以k2或3.答案：2或32将函数ysin的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)的图象，则f_.解析：f(x)sinsin，fsin .答案：3(2019苏州期末)已知函数f(x)sin(2x)(0)的一条对称轴是x，则_.解析：因为函数f(x)的一条对称轴是x，所以2k，kZ，则k，kZ，又因为0，所以.答案：4若函数f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为1，则_.解析：因为01,0x，所以0x.所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)maxf2sin 1，即sin .又0x0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.答案：6将函数y2sinsin的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为_解析：由y2sinsin可得y2sincossin，该函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sin2(x)sin，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为.答案：7.若函数f(x)Asin(x)(A0，0,00，在函数ysin x与ycos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则的值为_解析：令sin xcos x，得sin xcos xsinx0，所以xk，kZ，即x.如图，当k0时，x1，y1；当k1时，x2，y2.由勾股定理，得(x2x1)2(y2y1)2()2，即223.化简得22.又0，所以.答案：11(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解：(1)由题意，f(x)cos 2xsin 2x22sin，故f2sin2sin 2.(2)由(1)知f(x)2sin.则f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)12.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0，)的图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x2)在x1,3上的最大值和最小值解：(1)由图可得A3，f(x)的周期为8，则8，即.f(1)f(3)0，则f(1)3，所以sin1，即2k，kZ.又0，)，故.综上所述，f(x)的解析式为f(x)3sin.(2)g(x)f(x)f(x2)3sin3sin3sin3cos66sin.当x1,3时，x.故当x，即x时，sin取得最大值1，则g(x)的最大值为g6；当x，即x3时，sin取得最小值，则g(x)的最小值为g(3)63.B级难点突破练1(2019苏北三市期末)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为_解析：平移后的函数g(x)sin.令f(x)g(x)，得sin 2xsin.法一：2x2x2k(kZ)，即x(kZ)，相邻的三个交点为，.故所求面积为S.法二：sin 2xsinsin 2xcoscos 2xsinsin 2xcos 2x，即sin0，则有2xk(kZ)，x(kZ)，相邻的三个交点为，.则所求面积S.答案：2已知函数f(x)sin(x)，其中0，|，为f(x)的零点，且f(x)恒成立，f(x)在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_解析：因为为f(x)的零点，x是yf(x)图象的对称轴，所以T(kN)，即T(kN)，则，所以2k1(kN)又因为f(x)在上有最小值无最大值，所以T，所以16，所以的最大值为15.答案：153已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在，上的单调性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x，时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在，上单调递增，在，上单调递减4已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在0，上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)方程g(x)0等价于f(x)m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)2sin在0，上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan.- 8 -
展开阅读全文