六上教材介绍

六年级（上）小学数学教材介绍六年级（上）小学数学教材介绍主要内容 教材的主要内容及其变化教材的主要内容及其变化 整体教材编写特点整体教材编写特点 各单元教材编写特点及其教学建议各单元教材编写特点及其教学建议教材的主要内容及其变化分数乘法圆 你知道吗：数学家祖冲之 综合与实践：读故事学数学分数除法比和按比例分配 你知道吗：巧用借“1”综合与实践：修晒坝经费预算图形变化和确定位置 综合与实践：绘制校园平面图分数混合运算负数的初步认识 你知道吗：最早使用负数的国家可能性总复习主要变化分数乘法圆 综合应用：研究故事中的数学问题分数除法比和按比例分配 综合应用：了解三峡工程的投资与效益图形的变换和确定位置 综合与实践：选择上学的路线分数混合运算负数的初步认识可能性总复习实验教材目录实验教材目录修改后的教材目录修改后的教材目录分数乘法圆 你知道吗：数学家祖冲之 综合与实践：读故事学数学分数除法比和按比例分配 你知道吗：巧用借“1”综合与实践：修晒坝经费预算图形变化和确定位置 综合与实践：绘制校园平面图分数混合运算负数的初步认识 你知道吗：最早使用负数的国家可能性总复习主要变化分数乘法圆 综合应用：研究故事中的数学问题分数除法比和按比例分配 综合应用：了解三峡工程的投资与效益图形的变换和确定位置 综合应用：选择上学的路线分数混合运算负数的初步认识可能性总复习实验教材目录实验教材目录修改后的教材目录修改后的教材目录课程内容课程内容单元单元小节小节数与代数数与代数 一、分数乘法一、分数乘法分数乘法；问题解决。分数乘法；问题解决。三、分数除法三、分数除法分数除法；问题解决；探索规律；整理与复分数除法；问题解决；探索规律；整理与复习。习。四、比和按比例四、比和按比例分配分配比的意义和性质；问题解决；整理与复习。比的意义和性质；问题解决；整理与复习。六、分数混合运六、分数混合运算算分数混合运算；问题解决。分数混合运算；问题解决。七、负数的初步七、负数的初步认识认识负数的初步认识负数的初步认识图形与几何图形与几何 二、圆二、圆圆的认识；圆的周长；圆的面积；整理与复圆的认识；圆的周长；圆的面积；整理与复习习五、图形变化和五、图形变化和确定位置确定位置图形放大或缩小；比例尺；确定物体的位置图形放大或缩小；比例尺；确定物体的位置统计统计与概率与概率 八、可能性八、可能性综合与实践综合与实践九、总复习九、总复习 综合与实践综合与实践读故事学数学；修晒坝的经费预算；绘制校读故事学数学；修晒坝的经费预算；绘制校园平面图。园平面图。一降一升两契合，一统一调两保持。一降一升两契合，一统一调两保持。主要变化 降低部分难度。降低部分难度。提升数学思想和数学文化。提升数学思想和数学文化。契合课标，契合小学数学教学。契合课标，契合小学数学教学。统一规范表述。统一规范表述。微调了教科书的内容。微调了教科书的内容。保持结构，保持体例。保持结构，保持体例。降低难度。降低难度。删分数除法的工程问题删分数除法的工程问题 提升数学思想和提升数学思想和数学文化数学文化如圆面积，猜想，逐步逼如圆面积，猜想，逐步逼近，转化，推理近，转化，推理 契合课标，契合契合课标，契合小学数学教学小学数学教学空间与图形图形与几何综合应用综合与实践 统一规范表述统一规范表述 微调了教科书的微调了教科书的内容内容 保持结构，保持保持结构，保持体例体例例题例题课堂活动课堂活动练习练习四大领域循环交替上升四大领域循环交替上升主要特点 注重注重现实性素材现实性素材和和现实情境现实情境选择和修改选择和修改 尊重个性尊重个性，鼓励策略多样，鼓励策略多样 改变学习方式，提供探索交流空间改变学习方式，提供探索交流空间 关注过程，帮助学生积累数学思想和活动经关注过程，帮助学生积累数学思想和活动经验验 选材上关注三峡，关注农村，体现西部特色选材上关注三峡，关注农村，体现西部特色 加强数学文化感受，拓展学生的视野加强数学文化感受，拓展学生的视野 让学生在让学生在生活现实生活现实中体验和理解数学中体验和理解数学 让学生在让学生在数学现实数学现实中体验和理解数学中体验和理解数学注重注重现实性素材现实性素材和和现实情境现实情境选择和修改选择和修改 尊重个性尊重个性，鼓励，鼓励策略多样策略多样 改变学习方式，改变学习方式，提供探索交流空提供探索交流空间间 关注过程，帮助关注过程，帮助学生积累数学思学生积累数学思想和活动经验想和活动经验 选材上关注三峡选材上关注三峡，关注农村，体，关注农村，体现西部特色现西部特色 加强数学文化感加强数学文化感受，拓展学生的受，拓展学生的视野视野各单元教材说明和教学建议各单元教材说明和教学建议 分数乘法分数乘法 圆圆 分数除法分数除法 比和按比例分配比和按比例分配 图形变化和确定位置图形变化和确定位置 分数混合运算分数混合运算 负数的初步认识负数的初步认识 可能性可能性分数乘法分数乘法问题解决 呈现生活中的分呈现生活中的分数乘法问题，为数乘法问题，为单元知识教学作单元知识教学作生活经验的启发生活经验的启发和学习动力激发和学习动力激发的准备。的准备。增强主题情境图的增强主题情境图的指向性。指向性。例例1由连加引入分由连加引入分数乘法，一是促数乘法，一是促进学生对分数乘进学生对分数乘法意义的理解；法意义的理解；二是用连加的计二是用连加的计算方法帮助学生算方法帮助学生理解整数乘分数理解整数乘分数乘法的计算方法乘法的计算方法的计算原理。的计算原理。例例2重点学习如何重点学习如何约分。约分。一是算出结果后约一是算出结果后约分；分；二是计算过程中约二是计算过程中约分。分。提倡后者。提倡后者。例例3是重点本单元是重点本单元重点。其数量关重点。其数量关系是解决问题的系是解决问题的依据。依据。结论的重要性。结论的重要性。行程问题变为工行程问题变为工程问题。程问题。例例4从分数乘整数从分数乘整数过渡到分数乘分数过渡到分数乘分数。不是简单告诉方法不是简单告诉方法。要让学生画图，。要让学生画图，操作，归纳，概括操作，归纳，概括计算法则。计算法则。例例1求一个数的几求一个数的几分之几是多少，分之几是多少，用乘法计算的简用乘法计算的简单应用。单应用。增加用线段图分增加用线段图分析，析，8432 例例2是分数连乘问是分数连乘问题。题。增加了用增加了用“网格网格图图”来分析解决来分析解决问题，弱化单位问题，弱化单位“1”例例3培养学生广泛培养学生广泛获取信息，综合分获取信息，综合分析问题的能力。析问题的能力。降低难度。六折改降低难度。六折改为五分之三。为五分之三。增加列表的方法。增加列表的方法。教学建议 注意发挥主题图和情境图的引领作用注意发挥主题图和情境图的引领作用 重视学生对分数乘法法则的探索过程重视学生对分数乘法法则的探索过程 结合具体情境进行分数乘法意义的教学结合具体情境进行分数乘法意义的教学圆圆的认识整理与复习圆的周长圆的面积 单元主题图让学生单元主题图让学生感受圆、圆周长、感受圆、圆周长、圆面积和生活的密圆面积和生活的密切联系，增强求知切联系，增强求知欲和应用意识。欲和应用意识。主题图新增求周长主题图新增求周长“车轮转车轮转1周，自行车周，自行车前进多少米？前进多少米？”例例1从生活看到的从生活看到的圆抽象出数学上的圆抽象出数学上的圆，要求学生会用圆，要求学生会用圆规画圆。圆规画圆。例例2介绍圆心、半介绍圆心、半径、直径以及了解径、直径以及了解半径与直径的关系半径与直径的关系。知道圆心决定圆。知道圆心决定圆的位置，半径决定的位置，半径决定圆的大小。圆的大小。例例3介绍扇形。仅介绍扇形。仅作了解，会认出扇作了解，会认出扇形（包括扇形的基形（包括扇形的基本特征）。本特征）。圆上两点间的弧有圆上两点间的弧有两部分，要让学生两部分，要让学生找出是哪个圆心角找出是哪个圆心角所对的弧。所对的弧。拓展：不同的圆，拓展：不同的圆，扇形的大小与什么扇形的大小与什么有关？有关？美育和创新意识美育和创新意识的培养。的培养。无限细分无限细分 情境图揭示，圆的周情境图揭示，圆的周长就是围成圆一周的长就是围成圆一周的曲线的长。曲线的长。不是突出对周长的计不是突出对周长的计算，而是突出对计算算，而是突出对计算公式的推导，这是教公式的推导，这是教学价值的变化。学价值的变化。积累活动经验。积累活动经验。例例1认识圆周率，并认识圆周率，并掌握求圆周长的基本掌握求圆周长的基本方法。方法。例例2知道直径求圆知道直径求圆周长。经历先猜周长。经历先猜测一个大致的范测一个大致的范围，再求周长的围，再求周长的过程。过程。例例3是已知周长求是已知周长求半径或直径，这半径或直径，这是圆周长公式的是圆周长公式的逆用。逆用。突出找等量关系突出找等量关系，用列方程的方，用列方程的方法解答。法解答。例例1在推导圆面积计算在推导圆面积计算公式前，经历用正方公式前，经历用正方形面积估一估的过程形面积估一估的过程，让学生初步知道，让学生初步知道“圆面积比半径平方的圆面积比半径平方的3倍多一些倍多一些”。猜想，估计，逐步逼猜想，估计，逐步逼近的数学思想。近的数学思想。例例2在例在例1的基础上的基础上，用平行四边形和圆，用平行四边形和圆的联系，引导学生推的联系，引导学生推导出圆面积公式。导出圆面积公式。突出直观演示，学生突出直观演示，学生动手操作。用好动手操作。用好105页。页。渗透转化，极限，推渗透转化，极限，推理，模型的思想理，模型的思想 例例3是知道半径求面是知道半径求面积。积。例例4是知道周长求面是知道周长求面积。积。注意先算平方，后算注意先算平方，后算乘法。乘法。注意单位名称，半径注意单位名称，半径周长用长度单位，面周长用长度单位，面积用面积单位。积用面积单位。例例5是原教材问题是原教材问题解决的例解决的例1。简单的组合图形简单的组合图形面积计算。教材面积计算。教材中小孩说的话，中小孩说的话，实际是解决这个实际是解决这个问题的思路。问题的思路。例例6求折叠桌的折求折叠桌的折叠部分的面积。叠部分的面积。增加计算方法的增加计算方法的探索与选择探索与选择 难点在于小学生难点在于小学生无法找到正方形无法找到正方形的边长。的边长。活动活动1。可引导学。可引导学生进行折、剪、生进行折、剪、拼等活动。拼等活动。面积相等，周长面积相等，周长不等。不等。活动活动2。可以先画。可以先画示意图，明确该示意图，明确该用大圆面积减小用大圆面积减小圆面积。再归纳圆面积。再归纳求圆环面积的方求圆环面积的方法。法。教学建议 重视从现实生活中引入学习内容重视从现实生活中引入学习内容 加强操作活动，给学生思维提供表象支持加强操作活动，给学生思维提供表象支持，发展学生的几何直观，发展学生的几何直观 重视对圆周长和面积公式的探索过程，帮重视对圆周长和面积公式的探索过程，帮助学生积累数学活动经验助学生积累数学活动经验 渗透基本的数学思想渗透基本的数学思想分数除法分数除法整理与复习问题解决探索规律“轿车平均每分行轿车平均每分行多少米多少米”让学生让学生初步感受原有只初步感受原有只是不够，引发学是不够，引发学习欲望。习欲望。图中的问题，就图中的问题，就是后面学习的内是后面学习的内容，强化单元知容，强化单元知识的整体性和系识的整体性和系统性。统性。要重视倒数定义要重视倒数定义的教学。的教学。要突出两个数相要突出两个数相互依存的特点。互依存的特点。例例2分数除以整数。分数除以整数。注重利用学生已有注重利用学生已有知识经验（分数和知识经验（分数和除法的意义），不除法的意义），不断制造认知冲突。断制造认知冲突。删除把删除把4/5写作写作12/15（局限在平均（局限在平均分）。分）。数形结合，转化数形结合，转化 试一试，强化分数试一试，强化分数除以整数方法的理除以整数方法的理解。解。议一议，根据自己议一议，根据自己的感受和体会，交的感受和体会，交流计算方法，归纳流计算方法，归纳计算法则。计算法则。一个数除以分数，包括一个数除以分数，包括整数除以分数，分数除整数除以分数，分数除以分数。以分数。例例3是整数除以分数。是整数除以分数。多种计算方法，培养思多种计算方法，培养思维的灵活性性。优化算维的灵活性性。优化算法。法。数形结合，经历转化过数形结合，经历转化过程。程。例例4分数除以分数分数除以分数，放手让学生迁，放手让学生迁移移 例例5分数乘除混合分数乘除混合运算。整数乘除运算。整数乘除混合运算顺序迁混合运算顺序迁移到分数乘除混移到分数乘除混合运算，促进学合运算，促进学生计算能力的发生计算能力的发展。展。例例1已知一个数的几已知一个数的几分之几是多少，求分之几是多少，求这个数。这个数。新增线段图，用份新增线段图，用份数的方法分析和解数的方法分析和解决问题。决问题。要抓数量关系，提要抓数量关系，提倡方程思想解决这倡方程思想解决这类问题。类问题。例例2完整呈现学生完整呈现学生作业，提示教师作业，提示教师注意课堂生成，注意课堂生成，用好课程资源。用好课程资源。交流讨论两个问交流讨论两个问题在数量关系、题在数量关系、解答方法上的不解答方法上的不同（学习方式）同（学习方式）培养学生四基四培养学生四基四能。能。例例3乘除混合的实际乘除混合的实际问题。重视等量关问题。重视等量关系，教材侧重于用系，教材侧重于用方程去求解。方程去求解。例例4 4新增线段图。要新增线段图。要重视学生重视学生分析问题分析问题能力的培养。能力的培养。已经给出分数的一已经给出分数的一种排列，让学生按种排列，让学生按某种规律重新再排某种规律重新再排列。培养学生的探列。培养学生的探索创新意识。索创新意识。要引导学生观察分要引导学生观察分析找出规律。要指析找出规律。要指导学生从不同角度导学生从不同角度思考。思考。要结合分数的排列要结合分数的排列，以及乘除法运算，以及乘除法运算来探索某些规律和来探索某些规律和变化趋势。变化趋势。教学建议 把握教材难度，不随意拔高要求。把握教材难度，不随意拔高要求。一是分数除法意义的理解要结合具体情境；二一是分数除法意义的理解要结合具体情境；二是不要人为加大练习题的难度，要注意分子分母的数是不要人为加大练习题的难度，要注意分子分母的数据不要过大。据不要过大。重视对计算方法的自主探索和归纳总结重视对计算方法的自主探索和归纳总结 注重在教学和作业中，关注学生四基四能注重在教学和作业中，关注学生四基四能的提升的提升 发挥教师的主导作用发挥教师的主导作用 算理，数量关系，分析题意，该讲要讲。算理，数量关系，分析题意，该讲要讲。比和按比例分配比的意义和性质整理与复习问题解决 例例1认识比。比表认识比。比表示两个数量的倍示两个数量的倍比关系。比关系。既关注同类量的既关注同类量的比，又关注不同比，又关注不同类量的比。类量的比。比值不用带分数比值不用带分数 例例2比的基本性质比的基本性质 既可以看做既可以看做4个相个相等的比，也可以等的比，也可以看做看做4个相等的分个相等的分数。比的基本性数。比的基本性质是通过分数的质是通过分数的基本性质迁移类基本性质迁移类推过来的。推过来的。要求学生理解最要求学生理解最简整数比。简整数比。删除删除3个数连比的个数连比的化简。化简。强调用比的基本强调用比的基本性质化简。性质化简。也可以补充用其也可以补充用其它方式化简比。它方式化简比。例例1通过两个量的通过两个量的比，教学按比例比，教学按比例分配。分配。除了用方程解决除了用方程解决，还可以转化为，还可以转化为求一个数的几分求一个数的几分之几的问题去解之几的问题去解决。体现策略多决。体现策略多样。样。降低难度。不要求降低难度。不要求对对3个数的连比化简个数的连比化简 连比的概念这里第连比的概念这里第一次接触，但不给一次接触，但不给定义，让学生体会定义，让学生体会表示三个数量之间表示三个数量之间的关系就行了，重的关系就行了，重在按比例分配的应在按比例分配的应用用 体现策略多样。体现策略多样。教材通过思维路教材通过思维路径的提示和有序径的提示和有序分析的呈现，为分析的呈现，为学生提供面对复学生提供面对复杂问题的思考方杂问题的思考方法和策略。法和策略。教学建议 把握教学要求，不随意拔高难度。一是结合情境理解比的意义；二是只要求掌握化简2个数的比，对3个数的最简整数的连比要了解。沟通比、分数、除法等知识间的联系 鼓励策略多样，关注问题解决的过程图形变化和确定位置图形放大或缩小确定物体的位置比例尺 主题图呈现的数学问主题图呈现的数学问题，互相联系，形成题，互相联系，形成一个整体。一个整体。感受将要学习的知识感受将要学习的知识和现实生活的联系，和现实生活的联系，体会应用价值。体会应用价值。例例1感受图形的放大感受图形的放大或缩小。或缩小。由实物过渡到几何由实物过渡到几何图形。要求掌握图图形。要求掌握图形放大或缩小，只形放大或缩小，只是大小变化，而是大小变化，而形形状不变。状不变。例例2在方格纸上按在方格纸上按要求画图形。要求画图形。注意语言的准确注意语言的准确性。性。“放大到原放大到原来的来的3倍倍”。把握把握“收收放放”的层次性。的层次性。比例尺是图形放比例尺是图形放大缩小的具体应大缩小的具体应用。用。新增议一议，在新增议一议，在交流中体会按不交流中体会按不同的比例画出大同的比例画出大小不同的图形，小不同的图形，为比例尺的引入为比例尺的引入作铺垫。作铺垫。例例2了解数字比例了解数字比例尺和线段比例尺尺和线段比例尺，揭示比例尺的，揭示比例尺的定义。定义。注意线段比例尺注意线段比例尺1cm1cm的长度不能任的长度不能任意放大缩小。意放大缩小。例例3在情境中，按在情境中，按给定比例进行图给定比例进行图上距离与实际距上距离与实际距离的换算，离的换算，重点重点 允许方法多样。允许方法多样。40m=4000cm40m=4000cm，40004000200020002000cm=20m2000cm=20m 40 402020 教材引导用图上教材引导用图上距离距离2000，也，也可以图上距离可以图上距离1/2000，不能，不能写出图上距离写出图上距离比例尺比例尺 要注意纠正要注意纠正2.51.52000 例例4是较复杂的用是较复杂的用比例尺解决的实比例尺解决的实际问题。际问题。要注意单位的换要注意单位的换算和统一。算和统一。以东南西北以东南西北8个方向，联个方向，联系比例尺，将确定物体的系比例尺，将确定物体的位置上升到一个更准确具位置上升到一个更准确具体的阶段，体现知识的传体的阶段，体现知识的传承性。承性。以生活场景为载体，体现以生活场景为载体，体现选材的现实性。选材的现实性。强化先确定强化先确定参照点参照点。例例2,32,3与原教材中例与原教材中例2,32,3交换。突出先识交换。突出先识图，再画图。图，再画图。表格强调表格强调方向距离方向距离 例例3 3是难点。确是难点。确定参照点确定方定参照点确定方向按比例尺算出向按比例尺算出图上距离量距离图上距离量距离、描点、标示、描点、标示 例例4和例和例5都是线都是线路图的问题。但路图的问题。但例例4只涉及方向，只涉及方向，强调同一出发点强调同一出发点到同一终点的不到同一终点的不同路线；例同路线；例5既要既要关注方向，又要关注方向，又要关注距离。关注距离。教学建议 加强观察和操作，让学生经历数学化的过加强观察和操作，让学生经历数学化的过程程 看一看、议一议、量一量、画一画。看一看、议一议、量一量、画一画。让学生在现实情境中体会数学价值让学生在现实情境中体会数学价值 加强新旧知识的联系，以旧引新加强新旧知识的联系，以旧引新 加强平移旋转对称，方向和位置，放大缩小，比加强平移旋转对称，方向和位置，放大缩小，比例尺，简单路线图的整合例尺，简单路线图的整合分数混合运算分数混合运算问题解决 例例1强调分数混合强调分数混合运算的顺序与整运算的顺序与整数混合运算相同数混合运算相同 建议先出示整数建议先出示整数混合运算作准备混合运算作准备题题 例例2强调运算律在强调运算律在分数混合运算中分数混合运算中同样适用同样适用 例题有改变，使例题有改变，使用运算律进行简用运算律进行简算更明显算更明显 一是根据一是根据“大数大数小数小数=相差数相差数”来解决来解决 二是根据求一个二是根据求一个数的几分之几是数的几分之几是多少用乘法计算多少用乘法计算来解决。来解决。一是根据分数的一是根据分数的意义，利用份数意义，利用份数、每份数与总数、每份数与总数的关系解决。的关系解决。二是用等量关系二是用等量关系列方程解决。列方程解决。解决这类问题的解决这类问题的基本方法是进行基本方法是进行比较比较 九折改为九折改为9/10，八折改为优惠八折改为优惠1/5 问题解决难度降低。问题解决难度降低。原教材例原教材例2,4移到练移到练习题中。习题中。删除例删除例6工程问题。工程问题。教学建议 明确教学要求与原教材的区别明确教学要求与原教材的区别 弱化计算难度，弱化应用题分类；强化数学问弱化计算难度，弱化应用题分类；强化数学问题意识，强化学生经历问题解决的过程。题意识，强化学生经历问题解决的过程。分数混合运算仅限于整数与分数，分数与分数分数混合运算仅限于整数与分数，分数与分数的混合，没有小数参与。步骤不超三步。数据不大，的混合，没有小数参与。步骤不超三步。数据不大，分母最小公倍数不超分母最小公倍数不超100。重视培养学生的数学思维和数学能力重视培养学生的数学思维和数学能力 迁移类推，教给学生分析解决问题的方法，用迁移类推，教给学生分析解决问题的方法，用方程思想解决问题。方程思想解决问题。负数的初步认识负数的初步认识 初步：生活情境初步：生活情境中了解负数，不中了解负数，不涉及运算。涉及运算。例例1。三个层次。三个层次。负数的产生负数的产生 负数产生的必负数产生的必要性要性 负数的应用负数的应用 例例2深化学生对负深化学生对负数理解。数理解。正负数描述性定正负数描述性定义。义。0的意义的丰富。的意义的丰富。不仅表示不仅表示“没有没有”，如，如0不是没不是没有温度。有温度。拓展分数小数形拓展分数小数形式的正负数。式的正负数。例例3教学正负数表教学正负数表示相反意义的量示相反意义的量 例例4教学正负数在教学正负数在生活中的应用生活中的应用可能性可能性 降低难度，定性描降低难度，定性描述可能性的大小，述可能性的大小，不要求定量描述。不要求定量描述。新增记录表，降低新增记录表，降低活动难度活动难度 例例2初步感知可能性初步感知可能性大小与同圆中扇形大小与同圆中扇形面积大小有关面积大小有关 例例3初步感知可能初步感知可能性的大小与数量性的大小与数量的多少有关。的多少有关。例例4教学用教学用“可能可能、不可能、一定、不可能、一定、偶尔、经常等、偶尔、经常等定性描述可能性定性描述可能性的大小。的大小。教学建议 明确教学要求与原教材的区别明确教学要求与原教材的区别1.小学阶段可能性大小只作定性描述，不定量描述。小学阶段可能性大小只作定性描述，不定量描述。2.删除游戏规则公平性的体验。删除游戏规则公平性的体验。3.仅限于等可能性（每次结论唯一，机会均等）。仅限于等可能性（每次结论唯一，机会均等）。4.新教材要求：新教材要求：知道确定现象、不确定现象；感知结果不止一种；能用知道确定现象、不确定现象；感知结果不止一种；能用分类、排列组合等思想，穷尽所有可能的结果；能用分类、排列组合等思想，穷尽所有可能的结果；能用一定、可能、不可能、经常、偶尔等描述结果。一定、可能、不可能、经常、偶尔等描述结果。加强操作，在活动中体验事件发生的随机加强操作，在活动中体验事件发生的随机性性关于估算 1结合具体情境进行结合具体情境进行估算。估算。2书写格式变化。书写格式变化。3加强口头表述。加强口头表述。4避免与近似数的混避免与近似数的混淆。淆。