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模型思想的应用。 数的表示，自然数列：0,1,2,用数轴表示数 用数字和图形表示规律 数的运算a+b=c，ca =b, cba， abc(a0,b0)，ca=b, cba 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：y/x=k 反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系 用字母表示周长、面积和体积公式 用图表示空间和平面结构 用统计图表描述和分析各种信息 用分数表示可能性的大小。 第四单元 认识图形（一） 一、教学内容 初步认识：长方体、正方体、圆柱和球。 主要是直观认识，初步感受特征，能够辨认 和区别。 数形结合思想 分类讨论思想 集合思想 数形结合思想 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷 化，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。 数学是研究现实世界的数量关系与空间形 式的科学-数学课程标准 数形结合思想就是通过数和形之间的 对应关系和相互转化来解决问题的思 想方法。 “数缺形时少直观，形少数时难入微。” 华罗庚 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔裂分家万事休。 数形结合的思想，其实质是将抽象的 数学语言与直观的图像结合起来，是 代数与几何的对立统一和完美结合， 它可以使代数问题几何化，几何问题 代数化。 以形助数 以数解形 数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形： 借助数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之 为“以数解形”； 借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之“以 形助数”。 分类讨论思想 人们面对复杂的问题，有时无法通 过统一或整体研究解决，需要把研究 的对象按照一定的标准进行分类并逐 类进行讨论，再把每一类的结论综合 ，使问题得到解决，这种解决问题的 思想方法就是分类讨论。 分而治之 各个击破 综合归纳 分类规则及解题步骤 （1）确定同一分类标准； （2）分类后的所有子项之间 “既不重复又 不遗漏”； （3）逐类逐级进行讨论； （4）综合概括、归纳得出结论。 分类讨论思想的具体应用 分类 数的认识 整数的性质 图形的认识 统计 排列组合 概率 植树问题 抽屉原理 在分类单元的教学中，注意渗透分类思 想和集合思想. 在三大领域知识的教学中注意经常性地 渗透分类思想和集合思想。 注意从数学思维和解决问题的方法上渗 透分类思想。 注意让学生体会分类的目的和作用，不 要为了分类而分类。 第五单元 610的认识和加减法 一、教学内容 u 610的认识和加减法 u 连加、连减 u 加减混合 教学目标 基数 数的认识 数的认识 数的顺序 数的认识 比较大小 数的认识 序数 数的认识 写数字 数的认识 数的组成 加减法 问题解决 体现解决问题的完整过程。 画图加简单的文字 呈现问题。 让学生自己看图提 出问题并解答。 v体验过程，了解步骤 连加、连减加减混合 结合动态展示事情发生的先后顺序的情境 图，帮助学生体会运算顺序的含义。 数形结合思想 符号化思想 推理思想 变中有不变思想 数形结合思想 符号化思想 推理思想 变中有不变思想 数形结合思想 符号化思想 推理思想 变中有不变思想 推理思想 推理是从一个或几个已有的判 断得出另一个新判断的思维形式。 演绎推理 合情推理 1、三段论：有两个前提和一个结论 2、选言推理： 要么A，要么B，不是A，因此是B； 要么A，要么B，不是B ，因此是A 。 3、假言推理： 如果A，那么B，是A，因此是B； 如果A，那么B，不是B，因此不是A。 4、关系推理：对称性关系推理， 反对称性关系推理，传递性关系推理 演 绎 推 理 合情推理 归纳推理 类比推理 归 纳 推 理 不完全归纳法： 完全归纳法： 找规律，整数计算 ，运算定律，除法 ，分数，面积，体 积 三角形内角和的推导 整数读写法 整数的运算 小数的运算 分数的运算 除法、分数和比 面积 长度、面积、体积 问题解决 鸡兔同笼 抽屉原理 类 比 推 理 第一，推理是重要的思想方法之一，是数 学的基本思维方式，要贯穿于数学教学的 始终。 第二，合情推理和演绎推理二者不可偏废 。 第三，推理能力的培养与四大内容领域的 教学要有机地结合。 第四，把握好推理思想教学的层次性和差 异性。 分类、集合、数形结 合、变中不变、符号 化、对称、对应、无 限等思想。 数学抽象 以计数单位“十”为基础，认识1120各数。 结合数的组成按数位写数。 丰富数数 的经验 加深对“ 十”作为 一个计数 单位的体 会 解决问题 让学生继续经历 解决问题的一般过 程，同时体会到解 决问题可以有不同 的方式。 可以设计一些联 系学生生活实际 ，用数数方法解 决的问题 数形结合思想 分类讨论思想 在日常生活中人们经常会 用到“快到”或“刚过”某个 整时来表达一个大概的时 间，教材在这里渗透了这 一内容。通过让学生照样 子说一说，不仅可以深化 学生对整时的认识，而且 也为将来认识几时几分做 了铺垫。 数形结合思想 画图法
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