不 等 式 练 习 题

不等式练习题一、选择题1如果a 0，那么，下列不等式中正确的是（）D I a 11 b I2不等式芒 0的解集为（A x I -1 x 2 B x I -1 x 2 C x I x 2 D x I x 23.下面四个不等式中解集R为的是()A x2 + x +1 0 B x2 2、5x + x/5 0 C x2 + 6x +10 0 D 2x2 3x + 4 0 4下列函数中，最小值是2的是()1A y = x + B y 二 3x + 3-xxC y = lgx + -(1 x 10)lg xD. 1 y = sin x + sin x(0 x 5.设x, y g R，且x + y = 5，则3x + 3y的最小值是（）B.18*3 C.D.6 拓6.已知点（3， 1）和（-4，6）在直线3x-2y + a = 0的两侧，则实数a的取值范围是()A . a 24B a = 7 或 a = 24 C -7 a 24 D -24 a 7x + 2 y 47在约束条件x一 y 0A 有最大值3，最小值-3C 有最大值5，最小值-9B 有最大值5，最小值-3D 有最大值3，最小值-98.如果 a 0 且 a 丰 1， M = log (a3 +1),N = log (a2 +1)，贝卩()aaA . M N B . M 0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是（）A . （2,2） B （8,*2）+8）C .+8）D . （-2,2）10. 若x , x是方程x2 + ax + 8 = 0的两相异实根，则有()1 2A . I x1 2,1 x12 B . I x1 3,1 x1 3C . I x x1 4、：21 2 1 2 1 2 1 2二、填空题11. 已知不等式ax2 + bx 1 0的解集是x 13 x 4，则a + b =.12. 不等式(3x 1)(x + 3)(x +1) 0 的解集为13. 正数a,b满足ab = a + b + 3，则ab的取值范围是.x + y 4,14. 已知点P(x, y)的坐标满足条件 x,点O为坐标原点，那么I PO I的最小值等x 1,于,最大值等于三、解答题：2 x + 315. 已知集合 A = x I x2 4 0,B = x 丨一 0，求 A U B 和 A A (C B).x 3R16. 解关于x的不等式x2 (m + m2)x + m3 0 .17建造一个容积为4800m3，深为3m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每 平方米分别为150元和120元，那么怎样设计水池能使总造最低，最低总造价为多少 元？18.某厂使用两种零件A,B装配两种产品X, Y，该厂生产能力是月产X最多2500件, 月产Y最多1200件，而组装一件X需要4个A，2个B，组装一件Y需要6个A，8 个B .某个月该厂能用A最多14000个，B最多12000个，已知产品X每件利润1000 元，产品Y每件利润2000元，欲使该月利润最高，需要组装产品X,Y各多少件，最 高利润是多少？参考答案题号12345678910答案ADCBBCCABD11、1212、 1 x 1 x -3 或-1 x 0得x 2 ,艮卩 A = x I x 2；解不等式 0得x 3x - 3233艮卩 B = x I x 3 ； C B = x I - x 32R23、AU B 二x I x 2 ；A n (C B)二x I2 x 3.R16、解：方程 x2 - (m + m2)x + m3 二 0 的两根为 x 二 m, x 二 m2.1 2(1)当m m2，即m I m 1时，不等式的解集为x I x m2；(2)当m m2，即m 10 m 1时，不等式的解集为x I x m；(3)当m = m2，即m = 0或m = 1时，不等式的解集为x I x 丰 m.17、解：设水池底面长为x米时，总造价为y元.由题意知水池底面积为4800二1600m2，水池底面宽为1600 m .3xy 二 150 x 1600 +120 x 3 x (2x + 2 x 600)x二 150 x1600 + 720( x + )xx + 型0 2jx-1600 = 80，“ = ”当且仅当 “x 二 40 ”时取得.xx所以当 x 二 40 时，y 二 297600.max答：水池底面设计成边长为40米的正方形时总造价最低，最低造价为297600元.18、解：设月生产产品X,Y分别为x件，y件，该月利润为z，则有0 x 25000 x 25000 y 12004x + 6 y 140000 y 12002x + 3 y 70002x + 8 y 12000x + 4 y 6000目标函数 z = 1000x + 2000y，即 z = 1000(x + 2y).2 1 设 x + 2y 二 k (2x + 3y) + k (x + 4y)，可得 k = , k =.1 2 15 2 52 1 2 1所以 x + 2y 二 (2x + 3 y) + (x + 4y) 5 x 7000 + 5 x 6000 二 4000.z二 1000 x 4000 二 4000000.maxP. 等号成立的条件是2 x + 3 y 二 7000x + 4 y 二 6000即Jx=2000Iy 二1000符合条件.答：组装产品2000件X， 1000件时Y，月利润最咼，最咼利润为400万兀.