资源描述
一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.驻驻 波波 的的 形形 成成驻波形成图解t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T 驻波的形成在同一坐标系XOY 中正向波反向波驻波点击鼠标，观察在一个周期T 中不同时刻各波的波形图。每点击一次,时间步进正向波反向波合成驻波驻波方程为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波二 驻波方程注意到三角函数关系得驻 波 方 程txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2,1,02max0,1,02)21(minAkk驻 波 方 程驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动.谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。波腹处振幅最大波节处振幅最小 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434,0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.半波损失驻波入射波反射波波疏媒质波密媒质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波驻波反射波波密媒质波疏媒质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了 ,形成驻波时，总是出现波节。相位差了 相当于波程差了 ，称为“半波损失”。反、入射产生驻波声 源水空气声 源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时相位、能量特点同一时刻相邻两波节之间的各质点的振动相位相同波节两侧的各质点的振动相位相反。驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能量特点波节体积元不动，动能其它各质点同时到达最大位移时波腹及其它质点的动能波节处形变最大 势能最大波腹附近各点速度最大其它各质点同时通过平衡位置时最大波节及其它点无形变驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。五五 振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长2nnl,2,12nlunnnl决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.弦驻波演示实验续41续42例7入反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动频率为 时,弦上出现驻波的波腹数目为 m弦长为 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波长弦的驻波条件Lm m 1,1,2,2,Lm Lm,2,12nnln 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式,2,12)21(nnln21l222l233l41l432l453l,2,12nnllnuu2频率频率 Tu 波速波速 基频基频 Hz2622111TlnTlnnn21谐频谐频 解解：弦两端为固定点，是弦两端为固定点，是波节波节.千斤千斤码子码子l 如图二胡弦长如图二胡弦长 ，张力，张力 .密度密度mkg108.34m3.0lN4.9T讨论讨论.求弦所发的声音的求弦所发的声音的基基频和频和谐谐频频.例例.已知：已知：x=0处波源，振动表达式处波源，振动表达式 yo=Acos t，两边发波，两边发波，MN-波密媒质反射面，波密媒质反射面，距距o为为3 /4。(1)写出反射波的表达式写出反射波的表达式(2)写出合成波的表达式写出合成波的表达式(3)讨论合成波的能流密度讨论合成波的能流密度 I区区 II区区Nxo入射波入射波反射波反射波/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波密波密 pxp x 解：解：(1)I区区 入射波表达式入射波表达式 反射波表达式反射波表达式 合成波表达式合成波表达式)2cos(xtAy入)43(2)43(2cosxtAy反)2cos(xtA y合合=y入入+y反反txAycos2cos2合 驻波驻波 I区区 II区区Nxo入射波入射波反射波反射波/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波密波密 pxp x节节节节 II区区 波源波源 o 所发的右行波的表所发的右行波的表达式达式)2cos(1xtAy 合成波表达式合成波表达式 y合合=y1+y反反)2cos(2xtAy合 行波行波(2)平均能流平均能流 II 区区 I 区区 I区区 II区区Nxo I入入 I反反/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波密波密 pxp x I=I入入+I反反=0 I=I入入+I反反=4A2 II 区中两波频率相同区中两波频率相同、振向相同，两波引起振向相同，两波引起 的任一点的相位差均为的任一点的相位差均为0 II 区所有点两波都干涉加强区所有点两波都干涉加强0)2()2(xtxt
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