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,“隐形圆”在解题中应用,中考复习,福安市实验中学 占文存,1,回顾 1、圆的定义 2、确定圆的条件,2,“圆”是初中数学重要的知识之一，纵观近几年中考数学，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外，常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质，往往这类题目中明明图形中没有出现“圆”，但若能依据题目的特点把实际存在的圆找出来，再利用圆的有关性质来解决问题，像这样的题我们称之为“隐形圆模型”，这一模型几乎每年中考都会出现。,3,4,5,6,对应练 1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若CAD=76，则CBD=_度。,7,真题演练,1. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，若CAD=76，则CBD= 度。,简答：如图 2，因为 AB=AC=AD，故 B、C、D 三点在以 A 为圆心的圆上，故CBD= CAD=38,8,9,10,对应练 1、如图,在RtABC中,AB=4,BC=3,将ABC绕点B顺时针旋转(0120)得DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M.在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值?若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；,11,12,13,14,对应练 1、已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为,15,16,真题演练,1.如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为（ ）,17,真题演练,1.如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为（ ）,简答：由斜边上的中点等于斜边的一半可知，OP=1，动点P到定点O的距离始终等于1， 满足圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆），故P的运动轨迹是圆弧，圆心角为 90，轨迹长度为四分之一圆的长度。,18,真题演练,2.如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=7，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是（ ）。,19,2.如图 1，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是（ ）。,简答：E 是动点，导致 EF、EC、EP 都在变化，但是 FP=FC=2 不变，故 P 点到 F 点的距离永远等于 2，故 P 在F 上运动，如图 。由垂线段最短可知，FHAB 时，FH 最短， 当 F、P、H 三点共线时，PH 最短，又因为AFHABC，所以 AF:FH:AH=5:4:3，又因为 AF=4，故 FH=3.2，又因为 FP=2，故 PH 最短为 1.2,20,真题演练,3. 如图 1，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且始终有APBP，则线段 CP 长的最小值为（ ）。,21,3. 如图 1，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且始终有APBP，则线段 CP 长的最小值为（ ）。,简答：如图 2，因为 APBP，P=90（定角），AB=6（定弦），故 P 在以 AB 为直径的H 上 ， 当 H 、 P 、 C 三 点 共 线 时 CP 最 短 ，HB=3，BC=4 则 HC=5， 故 CP=5-3=2 。,22,小结,以上例题说明，在求一类线段最值问题中，如果遇到动点的运动路径是圆时，只需利用上面提到的方案1或方案3就可以解决。然而难点在于如何知道动点的运动路径是圆，如何将这个隐身“圆”找出来？从以上例子得出以下两种方法（1）观察到定点的距离，即圆是到定点距离等于定长的点的集合；（2）“定弦对定角”如例中线段是定值，当动点在运动过程中的大小不变等于90度（当然不一定为直角），点的运动路径也是圆（或弧）。 牢记口诀：定点定长走圆周，定线定角跑双弧。直角必有外接圆，对角互补也共圆。,23,班主任的专业发展一如治学之道，它不是遥不可及的事情，而是我们正在实践的工作；但也不是一蹴而就的，而是一个不断发展，持续提高的过程。只要我们留守心中那盏信念的灯，拥有一颗热爱教育，热爱学生的心，再加上善于观察和反思教育生活的习惯，必然会收获内心的幸福，获得丰满的教育人生。,谢 谢！,24,
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