2020版高考数学一轮复习 课时规范练25 平面向量基本定理及向量的坐标表示 理 北师大版

课时规范练25　平面向量基本定理及向量的坐标表示 基础巩固组 1.已知向量a=(2,3),b=(cos θ,sin θ),且a∥b,则tan θ= (　　) A. B.- C. D.- 2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=(　　) A.(10,7) B.(10,5) C.(-4,-3) D.(-4,-1) 3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 4.在△ABC中,D为AB边上一点,+λ,则λ=(　　) A.-1 B. C.2-1 D.2 5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=(　　) A.-3 B.3 C.-4 D.4 6.如图,已知,用表示,则等于(　　) A. B. C.- D.- 7.在△ABC中,点P在边BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(　　) A.(-2,7) B.(-6,21) C.(2,-7) D.(6,-21) 8.在△OAB中,=a,=b,=p,若p=t,t∈R,则点P在(　　) A.∠AOB平分线所在直线上 B.线段AB中垂线上 C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上 9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),则实数t=　　　　　.  10.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=　　　　　.  11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=. 12.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足a=mb+nc的实数m,n; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k. 综合提升组 13.(2018河北衡水金卷调研五)已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若=λ+μ(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为(　　) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2 14.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为(　　) A. B.3 C. D. 15.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为　　　　　.  创新应用组 16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足=(2-t)+t(t∈R),则||的最小值为(　　) A. B.1 C. D. 参考答案 课时规范练25　平面向量基本定理及 向量的坐标表示 1.A　由a∥b,可知2sin θ-3cos θ=0,解得tan θ=,故选A. 2.C　由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1). 又由=(-7,-4),得=+=(-4,-3).故选C. 3.D　由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D. 4.B　由已知得=,则=+=+=+ (-)=+,故λ=. 5.A　设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.故选A. 6.C　=+=+=+ (-)=-+,故选C. 7.B　如图,=3=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21). 8.A　∵和是△OAB中边OA,OB上的单位向量, ∴在∠AOB平分线所在直线上, ∴t在∠AOB平分线所在直线上, ∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A. 9.-1　根据题意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2), ∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案为-1. 10.　|b|==. 由λa+b=0,得b=-λa, 故|b|=|-λa|=|λ||a|, 所以|λ|===. 11.(-1,1)或(-3,1)　由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1). 12.解 (1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1), 所以得 (2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2), 由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0. ∴k=-. 13.C　在直线2x+3y=1中,令x=0得y=, 即B,令y=0,得x=, 即A,联立 解得所以C(-1,1). 因为=λ+μ, 所以(-1,1)=λ+μ, 所以选C. 14.C　因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1, 所以λμ≤=, 当且仅当λ=μ=时取等号,此时=+, 所以D是线段BC的中点, 所以||=||=.故选C. 15.(0,2)　∵向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2), ∴a=-2p+2q=(2,4). 令a=xm+yn=(-x+y,x+2y), 所以解得 故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2). 16.C　以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,∵△OAB是边长为1的正三角形,∴A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,-t,=-=t+,-t. ∴||===≥,故选C. 6