2022年三元一次方程组解法练习题

优秀学习资料欢迎下载8.4 三元一次方程组解法举例(一)、基础练习1 在方程 5x2yz3 中，若 x 1，y 2，则 z_.2 已知单项式 8a3xyz b12 cxyz与 2a4b2xy3zc6，则 x_，y_，z _.3解方程组 ,则 x_，y_，z _.4已知代数式ax2bxc，当 x 1 时，其值为4；当 x1 时，其值为8；当 x2 时，其值为25；则当 x3时，其值为 _.5已知，则 xyz _.6解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A、先消去x B、先消去y C、先消去 z D、以上说法都不对7方程组的 解是（）A、B、C、D、8若 x2y 3z10，4x3y2z15，则 xyz 的值为（）A、2 B、3 C、4 D、5 9若方程组的解 x 与 y 相等，则a 的值等于（）A、4 B、10 C、11 D、12 10已知 x8y 2（4y1）2 38z3x 0，求 xy z 的值.11解方程组（1）（2）12一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10 倍，6 年后他们的xyz 11 yzx 5 zxy 1 xyz 11 yzx 5 zxy 1 xy 1 xz0 yz1 x 1 y1 z0 x1 y0 z 1 x0 y1 z 1 x 1 y0 z1 4x3y1 ax（a1）y3 x3y2z0 3x3y4z0 xy3 yz5 xz6 xyz 6 x3y2z1 3x2yz4 名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 1 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载年龄和是子女6 年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展训练13、解下列方程组：(1)323231112xyzxyzxyz(2)|23|(2)2011xyzxyzxyz（三）达标测试14、已知方程组1620224axbycxy的解应该是810 xy，一个学生解题时，把 c 看错了，因此得到解为1213xy，求 a、b、c 的值。三、课后巩固15.小明手里有12 张面额分别为1 元、2 元、5 元的纸币，共计22 元，其中，1 元纸币的张数是2 元纸币张数的 4 倍，求 1 元、2 元、5 元的纸币各多少张？例 1 一个口袋装有5 只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3 只，以表示取出最小的号码，求的分布列。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 2 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载例 2 同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求出X大于 2 小于 5 的概率(25)PX。例 3 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 分，不中得0 分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。例 4 一批产品50 件，其中有次品5 件，正品45 件，现从中随机抽取2 件，求其中出现次品的概率。练习：1 一个袋中有6 个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3 个球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布列。2 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6 名男生，4 名女生，从中选出4 人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列。3 袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得1 分，从袋中任取4 个球求得分X的概率分布列；求得分大于6 分的概率。4 从装有 3 个红球，2 个白球的袋中随机取出2 个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？5 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3 人中女生的人数。求：的分布列；所选 3 人中女生人数1的概率。62 袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个球都是白球的概率为17。现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球，甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。求袋中原有白球的个数；用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；求甲取到白球的概率。7盒中装着标有数字1，2，3，4 的卡片各2 张，从盒中任意取出3 张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：抽出的 3 张卡片上最大的数字是4 的概率；抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是3 的概率；抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率。名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 3 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载8从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9 的概率为？9某国科研合作项目成员由11 个美国人，4 个法国人和5 个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3 次，至少出现一次6 点向上的概率是？11在一个小组中有8 名女同学和4 名男同学，从中任意地挑选2 名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？12在正方体上任取3 个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本，将它们任意地排成一排，左边4 本恰好属于同一部小说的概率是？14在一个口袋中装有5 个白球和3 个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3 个球，至少摸到个黑球的概率等于？指数与指数幂的运算1.若nxa，则 x叫做 a 的 n 次方根，记为na，其中 n1，且nN.n 次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n 次方根（*1,nnN且）有如下恒等式：()nnaa；,|,nnanaan为奇数为偶数；npnmpmaa，（a0）.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 4 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载2.规定正数的分数指数幂：mnmnaa（0,1am nNn且）；11mnmnmnaaa.例题精讲：【例 1】求下列各式的值：（1）3nn（）（*1,nnN且）；（2）2()xy.【例 2】化简与求值：（1）64 264 2；（2）11111335572121nn.指数函数及其性质1.定义：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponential function），其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.2.以函数2xy与1()2xy的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质：定义域为 R，值域为(0,)；当0 x时，1y，即图象过定点(0,1)；当01a时，在 R上是减函数，当1a时，在 R 上是增函数.例题精讲：【例 1】求下列函数的定义域：（1）132xy；（2）51()3xy；（3）1010010100 xxy.【例 2】求下列函数的值域：（1）2311()3xy；（2）421xxy.【例 3】已知21()21xxf x.（1）讨论()f x的奇偶性；（2）讨论()f x的单调性.第 3 讲 2.2.1 对数与对数运算（一）1.对数的运算法则：log()loglogaaaM NMN，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM，其中0,1aa且，0,0,MNnR.2.对数的换底公式logloglogbabNNa.如果令 b=N，则得到了对数的倒数公式1loglogabba.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如loglognnaaNN，loglogmnaanNNm，logloglog1abcbca等.例题精讲：【例 1】化简与求值：（1）221(lg2)lg2 lg5(lg2)lg212；（2）2log(4747).【例 2】若2510ab，则11ab=.【例 3】（1）方程 lglg(3)1xx的解 x=_；（2）设12,x x是方程2lglg0 xaxb的两个根，则12x x的值是.【例 4】（1）化简：532111log 7log 7log 7；（2）设23420052006log 3 log 4 log 5log2006 log4m，求实数 m 的值.对数函数及其性质1.定义：一般地，当 a0 且 a1 时，函数ay=log x叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x；函数的定义域是（0，+）.2.由2logyx与12logyx的图象，可以归纳出对数函数的性质：定义域为(0,)，值域为 R；当1x名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 5 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载时，0y，即图象过定点(1,0)；当01a时，在(0,)上递减，当1a时，在(0,)上递增.【例 1】求下列函数的定义域：（1）2log(35)yx；（2）0.5log(4)3yx.【例 2】已知函数()log(3)af xx的区间 2,1上总有|()|2f x，求实数 a 的取值范围.【例 3】求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中 x 的取值范围.对数函数及其性质1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inverse function）.互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称.2.函数(0,1)xyaaa与对数函数log(0,1)ayxaa互为反函数.3.复合函数()yfx的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求(),()yf uux的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.幂函数.1.幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.要求掌握yx，2yx，3yx，1/2yx，1yx这五个常用幂函数的图象.2.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点(0,0),(1,1)；在(0,)上是增函数.（2）当0时，图象过定点(1,1)；在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3.幂函数yx的图象，在第一象限内，直线1x的右侧，图象由下至上，指数由小到大.y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大.例题精讲：【例 1】已知幂函数()yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.【例 2】已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且2()myxmZ的图象关于 y 轴对称，求m的值【例 3】幂函数myx与nyx在第一象限内的图象如图所示，则（）.A101nmB1,01nmC10,1nmD1,1nm解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x的右侧，图象由下至上，依次是nyx，1yx，0yx，myx，1yx，所以有101nm.选 B.基本初等函数例题精讲：【例 1】若()(0,1)xf xaaa且，则1212()()()22xxf xf xf.（注：此性质为函数的凹凸性）【例 2】已知函数2()(0,0)1bxf xbaax.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 6 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载（1）判断()f x的奇偶性；（2）若3211(1),log(4)log 422fab，求 a，b 的值.【例 3】（01 天津卷.19）设 a0，()xxeaf xae是 R 上的偶函数.（1）求 a 的值；（2）证明()fx在(0,)上是增函数函数测试卷1 已知集合20,40yyBxxA，下列不表示从A到B的映射的是（)Axyxf21:Bxyxf41:Cxyxf2:Dxyxf:2设,32)(xxg)()2(xfxg，则)(xf等于（）（A）72x（B）12x（C）32x（D）12x3、设 f(x)xx22lg，则)2()2(xfxf的定义域为()A.），（），（4004B.(4,1)(1，4)C.(2,1)(1，2)D.(4,2)(2，4)4.设)(,1,1,)(2xgxxxxxf是 二 次 函 数，若)(xgf的 值 域 是),0，则)(xg的 值 域 是A.），（1 1B.），（0 1C.），0D.），15.在同一平面直角坐标系中，函数12)(xxf的图像与xxg12)(的图像关于（）A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线xy对称6.函数222xxy的单调递增区间为（）A.211，B.1，（C.），2D.221，7.定义在 R上的偶函数()f x满足：对任意的1212,(,0()xxxx，有2121()()()0 xxf xf x.则当*nN时,有 ()(A)()(1)(1)fnf nf n (B)(1)()(1)f nfnf n(C)(1)()(1)f nfnf n (D)(1)(1)()f nf nfn8 已知函数xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，xxxf22,则xfy在R上的解析式为()A2xxxf B 2xxxf C 2xxxf D 2xxxf9若函数)1lg()(2xxf的定义域为ba,、值域为 0，1，则ba的取值范围为()（A）3,3（B）0,3（C）3,0（D）9,910.已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数，那么a的取值范围是名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 7 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）1 1,)7 3（D）1,1)711.设)(xf1232,2,log(1),2,xexxx则不等式2)(xf的解集为()(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）12.设3,21,1,1a，则使函数axy为 R上的奇函数的a的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知集合M=1,1N=Zxxx,4221|1则NM=_.14.已知函数axaaxxf)31()(2在区间),1(上递增，则a的取值范围是 _.15.设函数)(xf是定义在R上的奇函数，若当),0(x时，)(xf=xlg，则满足)(xf0的x的取值范围 _.16.函数)2(loglog2xxyx的值域为 _.17.函数6)1(3)1()(22xaxaxf（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）若)(xf的定义域为-2,1，求实数a的取值范围.18.函数3)(2axxxf（1）当Rx时，axf)(恒成立，求实数a的取值范围.(2)当2,2x时，axf)(恒成立，求实数a的取值范围.19.已知定义域为R的函数122)(xxabxf是奇函数.(1)求ba、的值；（2）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的范围.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 8 页，共 9 页 -优秀学习资料欢迎下载20.若函数)10(log2log2abxxyaa的定义域为 2,4,值域为 8,425,求ba、的值.21已知函数xpxxf32)(2的图象经过点35,2，.（1）求p值，并写出函数xf的解析式；（2）判断函数xf在1,0上是单调性，并用定义法证明；（3）求函数xf在t,21上的最大值.22.设函数)(xf的定义域为R，对任意实数yx,都有)()()(yfxfyxf，当0 x时0)(xf且6)2(f.(1)求证：函数)(xf为奇函数；（2）证明：函数)(xf为 R上的增函数；（3）在区间-4,4上，求)(xf的最值.名师归纳总结 精品学习资料 -精心整理归纳 精选学习资料 -第 9 页，共 9 页 -