课下层级训练(二十四) 正弦定理和余弦定理
[A级 基础强化训练]
1．(2019·山东烟台月考)已知△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为( )
A．15 B．18
C．21 D．24
【答案】A [设△ABC的三边长分别为a－2，a，a＋2(a＞2)，由题意得cos 120°＝＝－，解得a＝5，∴三角形的周长为3＋5＋7＝15.]
2．(2019·东北联考)在△ABC中，cos＝，则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
【答案】A [由cos ＝ 得2cos2－1＝cos A＝cos B，∴A＝B .]
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为( )
A． B．
C．1 D．2
【答案】A [由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝(负值舍去)，由bc＝2，可得△ABC的面积S＝bcsin A＝×2×＝.]
4．(2019·山东济南外国语学校期中)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )
A． B．
C． D．
【答案】C [因为b＝c，a2＝2bc(1－sin A)，
由余弦定理得，b2＋c2－2bccos A＝2bc－2bcsin A，
移项得到(b－c)2＝2bc(cos A－sin A)＝0，cos＝0，得到A＝.]
5．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4 B．
C． D．2
【答案】A [因为cos ＝，所以cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－.
由余弦定理的推论，知
AB＝
＝ ＝4.]
6．(2018·浙江卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sin B＝________，c＝________.
【答案】 3 [由余弦定理得，cos A＝＝＝，解得c＝3.由正弦定理得，＝，sin B＝＝＝.]
7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A＝，b2sin C＝4sin B，则△ABC的面积为________.
【答案】2 [因为b2sin C＝4sin B，所以b2c＝4b，所以bc＝4，S△ABC＝bcsin A＝×4×＝2.]
8．在△ABC中，若sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________.
【答案】0
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