初三数学中考复习专题课件：探旋转相似型的解法.pptx

变与不变 多变归一 探旋转相似型的解法 大唐镇中 蔡培杰 概念提出 旋转和相似是初中数学图形变换的重 要内容,两个知识点看似毫无关联,但它们 会同时出现在数学综合试题中,对于此类 题型我们不妨叫作“旋转相似型”。 学生解此类题的困惑 图形在变、旋转角度在变，对应点 之间的连线段长在变等等 旋转中的变化元素成了解题的“绊脚石”！ 探寻解决方法 寻求变化规律，以不变应万变 对应点的轨迹具有共性对应点的轨迹具有共性对应点的轨迹具有共性对应点的轨迹具有共性 二二二二 三三三三 应用：求对应点连线比值、求对应点连线长 应用：求两组对应点连线夹角 求两组对应点连线交点的轨迹 应用：求点的运动轨迹长，求运动点的轨迹的解析式 存在两组四点共圆存在两组四点共圆存在两组四点共圆存在两组四点共圆 存在双重相似存在双重相似存在双重相似存在双重相似一一一一 旋转相似中的存在双重相似 基本图形： 如图， AOB COD，且点A、点B的对应点分别 是点C,点D. 则可证 AOC BOD. 相似旋转型中由对应点连线段及所对旋转角 组成的两个三角形也相似。 旋转相似中 存在双重相似的应用 例1、如图4，ABC与DEF均 为等边三角形，O为BC、EF的中 点，则AD：BE的值为（ ）。 变式： 旋转相似中对应点连线段的比值不变！ 可证： AOD BOE AD：BE=AO：BO 23（12分）（2013绍兴）在ABC中，CAB=90 ，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G， 点F在BC上 （1）如图1，AC:AB=1:2，EFCB，求证：EF=CD （2）如图2，AC:AB=1：，EFCE，求EF：EG的值 旋转相似中 存在双重相似的应用 H 作EH AB 可证HEF AEG EF：GE = HE：AE = HE：BE 旋转相似中 存在双重相似的应用 例2、已知ABC中，C=90AB=9， ，把 ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A，点B落 在点B若点A在边AB上，则点B、B的距离_ 简析： 由题可知AA,BB是旋转中的对 应点连线段， ACA ， BCB分别为所对旋转角。所以 ACABCB，可知AA： BB=AC：BC=6：35，所以要 先求AA的长。 求对应点连线段的长 = C 旋转相似中的存在两组四点共圆 A DC F G M 例：如图， ADC GDF，A、C的对应点分别是G、 F。当GDF绕点D旋转时，直线AG、CF交于点M，则 可证M、A、D、C四点共圆和M、D、F、G四点共圆。 证 M、A、D、C四点共圆 ： 由双重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC AMC+ ADC=180，得证. 证 M、D、F、G四点共圆： 连DM，由MADC四点共圆可知 DMC= DAC 又 DAC= DGF DMC= DGF，得证. 1 2 A DC F G M RtADC Rt GDF ， ADC= GDF=90， 求 AMC的度数 A D C G F M 1 2 旋转相似中 存在两组四点共圆的应用 （2015学年上学期期末第16题） 如图，ABC，EFG均是边长为4的 等边三角形，点D是边BC、EF的中点 ，直线AG、FC相交于点M当EFG 绕点D旋转时，AMC=（ ）线段BM 长的最大值是（ ） 旋转相似中两个点的运动轨迹有共性 常见的，一个图形绕一定点旋转时， 则图像上任一点都在作圆弧运动。 旋转相似中两个点的运动轨迹有共性 四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E为BC边 上一点，求证：点G一定落在直线CD上。 像这样的点E在作直线运动的旋转相似变换中，则其他 的对应点也都沿着各自的一条直线运动。 x y若AB=BC=2， 试描述点F的运动轨迹。 几点建议 1.基本模型牢记于心,以不变应万变 2.重视带领学生探究模型的重现过程 3.变式训练中体会模型的应用价值 4.培养学生方法能力的迁移过程 5.提高解决问题及归纳总结的能力 感谢聆听！