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课时作业 17计数原理、二项式定理12019湘赣十四校联考有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A8 B15C18 D30解析：由题意知本题是一个分类计数问题：证明方法分成两类，一是用综合法证明，有5种选法，二是用分析法证明，有3种选法根据分类加法计数原理知共有358种选法，故选A.答案：A22019云南昆明一中检测从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有()A20种 B16种C12种 D8种解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面共有C20种选法，其中有三个面彼此相邻的有8种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有20812(种)答案：C32019河北唐山期末在6的展开式中，x2的系数为()A. BC. D解析：6的展开式的通项公式为Tr1C6rr(1)rC22r6x3r，令r1，可得x2的系数为(1)1C2216.故选D.答案：D42019海南三亚华侨学校期末六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A480种 B360种C240种 D120种解析：解法一因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有C种情况，剩余的选手有A种情况，所以不同的演讲次序共有CA480(种)，故选A.解法二六位选手全排列有A种演讲次序，其中选手甲第一个或最后一个演讲有2A种情况，故不同的演讲次序共有A2A480(种)故选A.答案：A52019河北保定期末(12x)5(2x)的展开式中，x3的系数是()A160 B120C40 D200解析：(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是(12x)5的展开式中x3的系数的2倍与(12x)5的展开式中x2的系数的和，易知(12x)5的展开式的通项公式为Tr1(2)rCxr，令r3，得x3的系数为8C80，令r2，得x2的系数为4C40，所以(12x)5(2x)的展开式中x3的系数是80240120.故选B.答案：B62019浙江七彩联盟联考若n的展开式中，所有项的二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为()A10 B10C5 D5解析：由二项式系数之和为32，知2n32，可得n5，Tr1C(2x2)5rr(1)r25rCx.令10r0，可得r4，所以常数项为(1)421C10，故选A.答案：A72019广东广州调研某电台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期、C期各播出1所学校现从8所候选学校中选出4所参与这三期节目的录制，不同的选法共有()A140种 B420种C840种 D1 680种解析：由题易知，不同的选法共有CCC840(种)故选C.答案：C82019河北定州模拟将“福”“禄”“寿”三个字填入如图所示的44小方格中，每个小方格内只能填入一个字，且任意两个字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A.288种 B144种C576种 D96种解析：依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个字，有16种方法；(2)因为任意两个字既不同行也不同列，所以第二个字有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个字有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有1694576(种)故选C.答案：C92019海南三亚华侨学校期末在24的展开式中，x的指数是整数的项数是()A2 B3C4 D5解析：24的展开式的通项公式为Tr1C()24rrCx，当r0,6,12,18,24时，x的指数是整数，故x的指数是整数的有5项，故选D.答案：D102019第一次全国大联考若二项式n的展开式中第m项为常数项，则m，n应满足()A2n3(m1) B2n3mC2n(3m1) D2nm解析：由题意得，n的展开式的通项公式为Tr1(1)rCx，当nr，即2n3r时，为常数项，此时rm1，所以m，n应满足2n3(m1)，故选A.答案：A112019甘肃兰州实战模拟某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站在前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种 BA种CAAA种 DAA种解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站在前排并与中国领导人相邻，有A种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A种站法根据分步乘法计数原理，共有AA种不同的站法，故选D.答案：D122019辽宁营口模拟(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是()A第1项 B第n项C第n1项 D第n项与第n1项解析：在(1x)2n(nN*)的展开式中，第r1项的系数与第r1项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n1项，可得第n1项的系数最大，故选C.答案：C132019陕西西安质检如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有C个“好数”；当相同的数字是1时，有CC个“好数”，由分类加法计数原理知共有CCC12个“好数”答案：12142019江西南昌重点中学段考(xy2)6的展开式中y4的系数为_解析：解法一因为(xy2)6(x2)y6，所以展开式中含y4的项为C(x2)2y415x2y460xy460y4，所以展开式中y4的系数为60.解法二由于(xy2)6的展开式中y4项不含x，所以(xy2)6的展开式中y4项就是(2y)6的展开式中的y4项，所以C22(y)460y4，所以(xy2)6的展开式中y4的系数为60.答案：60152019安徽示范高中高三测试现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_解析：解法一从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为CC，3张卡片颜色相同的不同取法的种数为CC，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CCCCC472.解法二若取出的3张卡片中没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张，若都不同色，则不同取法的种数为CCC64；若仅有2张卡片的颜色相同，则不同取法的种数为CCCC144.若红色卡片有1张，且剩余2张不同色时，不同取法的种数为CCCC192；若红色卡片有1张，且剩余2张同色时，不同取法的种数为CCC72.所以不同的取法共有6414419272472(种)答案：472162019陕西彬州第一次教学质量监测如果n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是_解析：令x1，可得各项系数之和为(31)n256，求得n8，则n8的通项公式是Tr1C(3x)8rrC38r(1)rx8r，令8r2，解得r6.故展开式中的系数是C32252.答案：252- 5 -
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